2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9第1课时直线与圆锥曲线课件理北师大版.pptVIP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(2017·九江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　设P(x0，－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即△AOB的面积的最小值为2，故选B. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 解得a＝2，由椭圆定义得|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8， 即|AF2|＋|BF2|＝8－|AB|， 因此|AF2|＋|BF2|的最大值为8－1＝7. 解析　设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2018届贵州黔东南州联考)定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2＝x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为____. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2017·泉州模拟)椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是 _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　令直线l：x＝my＋1，与椭圆方程联立消去x， 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在△MAO中，由∠MOA≤∠MAO，得|MA|≤|MO|， 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的简单性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围. 思维升华 (1)求椭圆C的标准方程； 解答 又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点， (2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围. 解答 解　由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)， M(x1，y1)，N(x2，y2). 消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， 于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m) ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2. 又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列， 又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1) ＝16(4k2－m2＋1)0，得0m22， 显然m2≠1(否则x1x2＝0，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾). 设原点O到直线的距离为d， 故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1). 命题点1　利用三角函数有界性求最值 典例 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是 题型二　最值问题 多维探究 √ 解析 答案 命题点2　数形结合利用几何性质求最值 典例 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为______. 解析 答案 几何画板展示 命题点3　转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 解答 (1)求椭圆E的方程； 解答 解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意知Δ＞0， 由题意可知，圆M的半径r为 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、简单性质以及平面简单中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 思维升华 (1)求实数m的取值范围； 解答 解　由题意知m≠0，可设直线AB的方程为 解答