2019版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数学案理北师大版.docVIP

§2.6　对数与对数函数 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的对数函数的图象． 3.体会对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数. 以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度. 1．对数的概念 如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0，且a≠1，M0，N0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ①＝ N ；②logaaN＝ N (a0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logab＝(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)． 3．对数函数的图像与性质 y＝logax a1 0a1 图像 定义域 (1)(0，＋∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x1时，y0；当0x1时，y0 (5)当x1时，y0；当0x1时，y0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称． 知识拓展 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝； (2)＝logab. 其中a0且a≠1，b0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　) (2)对数函数y＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　) (3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　) (4)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图像只在第一、四象限．(　√　) 题组二　教材改编 2．log29·log34·log45·log52＝ . 答案　2 3．已知a＝2，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为 ． 答案　cab 解析　∵0a1，b0，c＝＝log231. ∴cab. 4．函数y＝的定义域是 ． 答案　 解析　由(2x－1)≥0，得02x－1≤1. ∴x≤1. ∴函数y＝的定义域是. 题组三　易错自纠 5．已知b0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 答案　B 6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是(　　) A．a1，c1 B．a1,0c1 C．0a1，c1 D．0a1,0c1 答案　D 解析　由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0a1，∵图像与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0c1. 7．若loga1(a0且a≠1)，则实数a的取值范围是 ． 答案　∪(1，＋∞) 解析　当0a1时，logalogaa＝1，∴0a； 当a1时，logalogaa＝1，∴a1. ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)． 题型一　对数的运算 1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B．10 C．20 D．100 答案　A 解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m， 则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. 解得m＝. 2．计算：÷＝ . 答案　－20 解析　原式＝(lg 2－2－lg 52)×＝lg×10 ＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 3．计算：＝ . 答案　1 解析　原式 ＝ ＝ ＝＝＝＝1. 思维升华 对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底