2019版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4二次函数性质的再研究与幂函数课件理北师大版.pptVIP

命题点1　二次函数的图像 典例 (2017·郑州模拟)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图像可能是 解析 题型二　二次函数的图像和性质 多维探究 答案 √ 解析　当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1)x2－x开口向下， 当a＞1时，y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上， 解析 命题点2　二次函数的单调性 典例 函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是减少的，则实数a的取值范围是 A.[－3,0) B.(－∞，－3] C.[－2,0] D.[－3,0] 答案 √ 解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上递减，满足题意. 解得－3≤a＜0.综上，a的取值范围为[－3,0]. 若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的递减区间是[－1，＋∞)，则a＝_____. 引申探究 解析　由题意知f(x)必为二次函数且a0， －3 解析 答案 命题点3　二次函数的最值 典例 已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值. 解答 解　f(x)＝a(x＋1)2＋1－a. (1)当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去； (2)当a＞0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是增函数， (3)当a＜0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3. 将本例改为：求函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1,2]上的最大值. 引申探究 解　f(x)＝(x＋a)2＋1－a2， ∴f(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－a. 解答 命题点4　二次函数中的恒成立问题 典例 (1)已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是_____________. 解析　f(x)2x＋m等价于x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1－m0， 令g(x)＝x2－3x＋1－m， 要使g(x)＝x2－3x＋1－m0在[－1,1]上恒成立， 只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上是减少的， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－10，得m－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1). (－∞，－1) 解析 答案 (2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数 a的取值范围为__________. 解析　2ax2＋2x－30在[－1,1]上恒成立. 当x＝0时，－30，成立； 解析 答案 几何画板展示 解决二次函数图像与性质问题时要注意 (1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论； (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解). (3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域. 思维升华 跟踪训练 (1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是 解析 答案 解析　由A，C，D知，f(0)＝c＜0，从而由abc＞0， √ 由B知f(0)＝c＞0， (2)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________. 解析 －1或3 答案 解析　由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)， 所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4， 当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1， 即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1. 解析 答案 (3)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，则实 数a的取值范围为_________. 1.幂函数y＝f(x)经过点(3， )，则f(x)是 A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 题型三　幂函数的图像和性质 自主演练 答案 √ 解析 2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是 A.d＞c＞b＞a B.a＞b＞c＞d C.d＞c＞a＞b D.a＞b＞d＞c 解析 解析　由幂函数的图像可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图像越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d，故选B. 答案