2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案理北师大版.docVIP

§8.4　平行关系 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想. 1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝ a(α，?α，a∥b a∥α a∥α，a(β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝? a∥b 2.面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝ a(β，b(β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a(β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 知识拓展 重要结论： (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　×　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　×　) 题组二　教材改编 2．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α 答案　D 解析　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确． 3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________． 答案　平行 解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO， 在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO， 而BD1?平面ACE，EO(平面ACE， 所以BD1∥平面ACE. 题组三　易错自纠 4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线 答案　A 解析　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A. 5．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： ①a(α，b(β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号) 答案　②④ 解析　在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交； 由α∥γ，β∥γα∥β，条件②满足； 在④中，a⊥α，a∥bb⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足． 6.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 答案　平行四边形 解析　∵平面ABFE∥平面DCGH， 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG， ∴EF∥HG.同理EH∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 题型一　直线与平面平行的判定与性质 命题点1　直线与平面平行的判定 典例 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点． (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD. 证明　(1)连接EC， ∵AD∥BC，BC＝AD， ∴BC綊AE， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴O为AC的中点． 又F是PC的中点，∴FO∥AP， 又FO(平面BEF，AP?平面BEF，∴AP∥平面BEF. (2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点， ∴FH∥PD，又PD(平面PAD，FH?平面PAD， ∴FH∥平面PAD. 又O是BE的中点，H是CD的中点