2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第4讲平行关系练习理北师大版.docVIP

第讲　 一、选择题 (2017·榆林模拟)有下列命题： 若直线l平行于平面α内的无数条直线则直线l∥α； 若直线a在平面α外则a∥α； 若直线a∥b则a∥α； 若直线a∥b则a平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是(　　) 2 C.3 D.4 解析　命题①l可以在平面α内不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系不正确；命题③a可以在平面α内不正确；命题④正确. 答案　 2.设m是不同的直线是不同的平面且mα，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　) 充分不必要条件 .必要不充分条件 充要条件 .既不充分也不必要条件 解析　若mα，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若mα，m∥β且n∥β则α与β相交或平行即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件. 答案　 3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A中过A的平面与平面ABC交于DE则DE与AB的位置关系是(　　) 异面 　B.平行 相交 　　　　.以上均有可能 解析　在三棱柱ABC－A中 ∵AB平面ABC平面ABC ∴A1B1∥平面ABC ∵过A的平面与平面ABC交于DE. 答案　 4.下列四个正方体图形中为正方体的两个顶M，N，P分别为其所在棱的中点能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　) 解析　中易知NP∥AA′ MN∥A′B， ∴平面MNP∥平面AA′B 可得出AB∥平面MNP(如图). 中能得出AB∥平面MNP. 在②③中不能判定AB∥平面MNP. 答案　 5.已知m表示两条不同直线表示平面下列说法正确的是(　　) 若m∥α则m∥n .若m⊥αα，则m⊥n 若m⊥α则n∥α .若m∥α则n⊥α 解析　若m∥α则m平行、相交或异面错；若m⊥αα，则m⊥n因为直线与平面垂直时它垂直于平面内任一直线正确；若m⊥α则n∥α或n错；若m∥αn与α可能相交可能平行也可能n错. 答案　 二、填空题 在四面体A－BCD中分别是△ACD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是________. 解析　如图取CD的中点E. 连接AE由于M分别是△ACD的重心所以AE分别过M则EM∶MA＝＝1∶2 所以MN∥AB. 因为AB平面ABD平面ABD平面ABC平面ABC 所以MN∥平面ABD平面ABC. 答案　平面ABD与平面ABC 如图所示正方体ABCD－A中＝2点E为AD的中点点F在CD上.若EF∥平面AB则线段EF的长度等于________ 解析　在正方体ABCD－A中＝2＝2又E为AD中点平面AB平面ADC平面ADC∩平面AB＝AC为DC中点＝＝ 答案　 (2017·承德模拟)如图所示在正四棱柱ABCD－A中分别是棱CC的中点是BC的中点点M在四边形EFGH及其内部运动则M只需满足条件________时就有MN∥平面B(注：请填上你认为正确的一个条件即可不必考虑全部可能情况) 解析　连接HN则FH∥DD ∴平面FHN∥平面B1只需M∈FH则MN平面FHN平面B 答案　点M在线段FH上(或点M与点H重合) 三、解答题 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母F标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论. 解　(1)点F的位置如图所示. (2)平面BEG∥平面ACH证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体 所以BC∥FG＝FG 又FG∥EH＝EH所以BC∥EH＝EH于是四边形BCHE为平行四边形所以BE∥CH.又CH平面ACH平面ACH 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH. (2014·全国Ⅱ卷)P－ABCD中底面ABCD为矩形平面ABCD为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设AP＝1＝三棱锥P－ABD的体积V＝求A到平面PBC的距离. (1)证明　设BD与AC的交点为O连接EO. 因为ABCD为矩形所以O为BD的中点. 又E为PD的中点所以EO∥PB. 又因为EO平面AEC平面AEC所以平面AEC. (2)解　V＝＝ 由V＝可得AB＝作AH⊥PB交PB于H. 由题设知AB⊥BC且PA∩AB＝A所以BC⊥平面PAB.又AH平面PAB所以BC⊥AH 又PB∩BC＝B故AH⊥平面PBC. 平面PBC 在中由勾股定理可得PB＝ 所以AH＝＝ 所以A到平面PBC的距离为 11.给出下列关于互不相同的直线l和平面α的三个命题：①若l与m为异面直线α，mβ，则α∥β； 若α∥βα，mβ，则l∥m； 若α∩β＝l＝m＝n则m∥n. 其中真命题的个数为(　　) 解析　①中当α与β不平行时也可能存在符合题意的l；②中l与m也可能异面；③中?同理则m∥n正确. 答案