全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标26数系的扩充与复数的引入.docVIP

课时达标　第26讲 [解密考纲]主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现． 一、选择题 1．(2017·全国卷)(1＋i)(2＋i)＝(　B　) A．1－i　　 B．1＋3i　　 C．3＋i　　 D．3＋3i 解析　依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i.故选B． 2．已知a，bR，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　D　) A．5－4i　　 B．5＋4i C．3－4i　　 D．3＋4i 解析　根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 3．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，bR)，则lg(a＋b)的值是(　C　) A．－2　　 B．－1 C．0　　 D． 解析　＝＝－i＝a＋bi， ∴lg(a＋b)＝lg 1＝0.故选C． 4．已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(aR)是纯虚数，则a＝(　C　) A．0　　 B．1 C．－1　　 D．±1 解析　由题意得解得a＝－1. 5．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　B　) A．＋i　　 B．－i C．－＋i　　 D．－－i 解析　去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i.故选B． 6．已知复数z＝1＋ai(aR)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　B　) A．2　　 B．－2 C．±2　　 D．－ 解析　由题意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，＝－，＝，a＝－2.故选B． 二、填空题 7．(2017·天津卷)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为__－2__. 解析　因为＝＝为实数，所以a＋2＝0，即a＝－2. 8．(2017·浙江卷)已知a，bR，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，ab＝__2__. 解析　(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i， ∴或a2＋b2＝5，ab＝2. 9．若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z＝__1－2i__. 解析　(1＋2i)z＝|3＋4i|＝5， z＝＝＝1－2i. 三、解答题 10．计算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解析　(1)＝＝＝－1－3i. (2)＝＝ ＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝＝ ＝＝－－i. 11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 解析　设z＝x＋yi(x，yR)， 则z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由题意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由题意得x＝4，z＝4－2i. (z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i. 由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限， 解得2a6. 实数a的取值范围是(2,6)． 12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若 1＋z2是实数，求实数a的值． 解析　1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. 1＋z2是实数，a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. a＋5≠0，a≠－5，故a＝3. 1