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活页作业(十)　平面与平面平行 一、选择题 1．aα，bβ，αβ，则a与b位置关系是(　　) A．平行　　　　 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 解析：如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 答案：D 2．下列说法中正确的是(　　) A．如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C．两平面α、β有一个公共点A，就是α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D．两平面ABC与DBC相交于线段BC 解析：B不正确，若Aα∩β，则α，β相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段． 答案：A 3．平面α与β平行的条件可能是(　　) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线aα，aβ C．直线aα，直线bβ，且aβ，bα D．α内的任何直线都与β平行 解析：如图，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交． 如图，aα，aβ，但α与β相交． 如图，aα，bβ，aβ，bα，但α与β相交．故选D． 答案：D 4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交． 答案：C 二、填空题 5．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作平面的个数是________． 解析：当这两点的连线不与平面平行时，过这两点不存在与已知平面平行的平面．当这两点的连线与已知平面平行时，能作一个平面与已知平面平行，故填0或1. 答案：0或1 6．已知三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断a，b的位置关系是________． 解析：连接DD′，平面ABC面A′B′C′， 面A′D′B∩面ABC＝a，面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′， A′D′∥a， 同理可证ADb. 又D是BC的中点，D′是B′C′的中点，DD′綊BB′， 又BB′綊AA′，DD′綊AA′， 四边形AA′D′D为平行四边形，A′D′∥AD，a∥b. 答案：平行 三、解答题 7．如图，平面α平面β，A、Cα，B、Dβ，点E、F分别在线段AB与CD上，且＝，求证：EF平面β. 证明：(1)若直线AB和CD共面． α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC，BD两直线， AC∥BD．又＝， EF∥AC∥BD，EF∥平面β. (2)若AB与CD异面，连接AD作EGBD交AD于点G，连接GF，AE∶EB＝AGGD． 又AE∶EB＝CFFD，EG∥BD，FGAC 则EGβ，FGα，α∥β， GF∥β， EG∩GF＝G，平面EGFβ. 又EF?平面EGF，EF∥β. 综合(1)(2)得EFβ. 8.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB平面ADC1. 证明：由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1EDB，C1E＝DB， 则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EBC1D， 又C1D平面ADC1， EB平面ADC1， 所以EB平面ADC1. 连接DE，同理，EB1BD，EB1＝BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，ED＝B1B． 因为B1BA1A，B1B＝A1A， 所以EDA1A，ED＝A1A， 则四边形EDAA1为平行四边形， 所以A1EAD， 又A1E平面ADC1，AD平面ADC1， 所以A1E平面ADC1. 由A1E平面ADC1，EB平面ADC1， A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1E∩EB＝E， 所以平面A1EB平面ADC1. 一、选择题 1．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(　　) A．矩形　　　 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 解析：DB1和左右两个侧面分别交于ED1，，ED1∥BF．同理D1F∥EB，四边形D1EBF是平行四边形． 答案：C 2．设αβ，Aα，Bβ，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动，都共面 解析：由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于α(或β)的平面内．故选D． 答案：D 二、填空题 3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，