浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二5月考数学试题.docVIP

杭西高2018年5月考高二数学试卷 命题 茹卫明 审核 石生润 本试卷有卷I和卷II组成，卷I为《数学选修2—2》的模块考卷，分值100分；卷II为加试部分，分值50分，总分150分。 卷I 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．“＝”是“复数z＝＋i为纯虚数”的(　 　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　) A．第一象限　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 ．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a＋b＝(　　) A． B．C． D． 4．证明1＋＋＋＋…＋n＋1(n1)，当n＝2时，中间式子等于(　　) A．1 B．1＋C．1＋＋ D．1＋＋＋ ．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　) A．a1a2a3…a9＝29　B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9 ．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60° ．复数 在复平面内所对应的点位于第四象限则 A．(，) B．(－∞，1)C．D．(1，＋∞)．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数y＝f(x)在区间内单调递增；当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； 函数y＝f(x)在区间内单调递增；当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值． 则上述判断中正确的是(　　) A． B．C．D． 9．设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= A． B．C． D．f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为____________． 12．复数z＝(其中i为虚数单位)的虚部是________． 13．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________. 14．已知f(x)＝sin x＋cos x，则f′(p)＝________． 1．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________． 16．已知函数 求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; 求经过点A1,3）的曲线的切线方程. ．用数学归纳法证明：当nN*时，1＋22＋33＋…＋nn(n＋1)n. [来源:学_科_网]．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ．已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( ) A. 0 B. 1 C. D.3 3．，f（2）= ，若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是 。 4．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示， 则此几何体侧视图的面积为______， 此几何体的体积为________. 三、解答题：本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 5.已知分别为三个内角的对边，且.[来k.Com] （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若的面积为，求 在四棱锥中，底面为菱形, 且，，是的中点. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．  杭西高2018年5月考高二数学参考答案[来源:Zxxk.Com] 卷I 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D B C D A D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．ab12． 13．14．15．m≥．16．已知函数 求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; 求经过点A1,3）的曲线的切线方程. 解：函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1， 可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，切点为（1，3）， 即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1）， 即为2x﹣y+1=0； 由切线经过点（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2