湖北省武汉市钢城第四中学2018届高三五月模拟考试数学（理）试题.doc

钢城四中2018届高三模拟测试卷 理科数学 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．下列命题中错误的是 A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(?q)”为真命题 B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题 C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1” D. 命题p:x0,sinx2x-1,则p为x0,sinx≤2x-1 3．已知是公比为4的等比数列的前项和若，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．已知是所在平面内一点，且，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是( ) A. B. C. D. 6．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A. B. C. D. 7．已知，若存在点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．是上奇函数，对任意实数都有，当时， ，则（ ） A. B. C. D. 9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10．下列关函数的命题正确的个数为（ ） ①的图象关于对称；②的周期为； ③若，则； ④在区间上单调递减. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范是（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记直线的倾斜角为，则的值为________. 14．的展开式中含的系数为50，则的值为__________． 15．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________． 16．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直 线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______. 17．（本小题满分12分）若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率. (I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值. (II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望； (Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由. 20．（本小题满分12分）如图，已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且 （1）求椭圆的方程； （2）与圆相切的直线： （其中 ）交椭圆于点， ，若椭圆上一点满 足，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知,函数. (Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值； (Ⅱ)当时，, 求的取值范围. 22．（本小题满分10分） 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若射线：平分曲线，且与曲线交