湖南师大附中2018届高三高考模拟卷（一）（教师版）数学（理）试题 含解析.doc

湖南师大附中2018届高考模拟卷(一) 数　学(理科) 命题人：李昌平　黄　钢　审题人：吴锦坤 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)已知集合A＝，集合B＝{x|y2＝4x}，则A∩B＝(A) (A) (B) (C) (D) (2)已知复数z满足z＋＝3＋i，则z＝(D) (A)1－i (B)1＋i (C)－i (D)＋i (3)“a＋b2c”的一个充分条件是(C) (A)ac或bc (B)ac且bc (C)ac且 bc (D)ac或bc (4)下列函数中，最小正周期为π的函数是(A) (A)y＝cos2x (B)y＝ (C)y＝sin x (D)y＝tan (5)已知向量a与b的夹角为60°，2|a|＝|b|＝2，若c＝a＋b，d＝a－b，则c在d方向上的投影为(B) (A) (B)－ (C) (D)－ 【解析】由题知a·b＝1×2×cos 60°＝1，|d|＝＝＝，c·d＝a2－b2＝－3，因此c在d方向上的投影等于＝＝－.故选B. (6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(D) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】几何体如图所示，可以补成一个长为1、宽为1、高为2的长方体，该几何体的体积为长方体体积的一半，体积为1.故选D. (7)已知实数x，y满足则z＝2＋的最小值是(C) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】可行域如图，可求出A(2，4)，则z＝2＋＝2(2－x)＋y＝－2x＋y＋4，化为y＝2x＋z－4.由图可知，当直线y＝2x＋z－4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4.故选C. (8)在等比数列中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝(D) (A) (B)－ (C) (D)－ 【解析】＋＋＋＝＋＝＋＝＝－.故选D. (9)多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为(A) (A) (B) (C) (D) 【解析】该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求落在(2a－1)2＋1部分的概率，由于a∈[0，1]，b∈[0，1] ，则＋对应的平面区域的面积为π＝，概率为.故选A. (10)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是(C) (A)(2，6) (B)(6，8) (C)(8，12) (D)(10，14) 【解析】抛物线的准线l：x＝－2，焦点F(2，0)，由抛物线定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2，0)，半径为4，∴三角形FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(xA＋2)＋(xB－xA)＋4＝6＋xB，由抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，则xB∈(2，6)，所以6＋xB∈(8，12)，故选C. (11)三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC互相垂直，PA＝PB＝1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是(B) (A)2π (B)4π (C)8π (D)16π 【解析】M是线段BC上一动点，连接PM，∵PA，PB，PC互相垂直， ∴∠AMP就是直线AM与平面PBC所成角，当PM最短时，即PM⊥BC时直线AM与平面PBC所成角的正切值最大．此时＝，PM＝.在直角△PBC中， PB·PC＝BC·PMPC＝×PC＝.三棱锥P－ABC扩充为长方体，则长方体的体对角线长为＝2，∴三棱锥P－ABC的外接球的半径为R＝1，∴三棱锥P－ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π.故选B. (12)对n∈N*，设xn是关于x的方程nx3＋2x－n＝0的实数根，an＝ (符号表示不超过x的最大整数)，则＝(A) (A)1 010 (B)1 010 (C)2 018 (D)1 009 【解析】设t＝(n＋1)x，则x＝，∴nx3＋2x－n＝n·＋2·－n， 记f(t)＝n·＋2·－n，n∈N*，显然f(t)是增函数． 且当n≥2时，f(n＋1)＝20，f(n)＝＜0， 则方程f(t)＝0存在唯一实根tn，满足n＜tn＜n＋1，即n(n＋1)xnn＋1， ∴an＝＝n(n≥2)； 又当n＝1时，a1＝，其中x1为方程x3＋2x－1＝0的实数根．记g(x)＝x3＋2x