理科试题及解析.docx

2018年四川省名校高三高考冲刺卷理科数学解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则等于A．B．C．D．【命题意图】主要考查集合的基本运算，简单二次不等式的解法等基础知识．【解析】选B．集合，集合，所以．2．已知命题p：函数的导函数为；命题q：函数的导函数为，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．【命题意图】主要考查复合命题真假的判断，三角函数的导函数等基础知识；考查推理论证能力．【解析】选D．命题为真命题，命题为假命题，即为真命题，所以为真．3．以双曲线的右焦点为圆心，a为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．5【命题意图】主要考查双曲线的基本性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想．【解析】选A．点到渐近线的距离为，所以，，故．4．某学习小组有4名男生和3名女生，从中选出2人代表该小组参加知识竞赛，则选出的2位代表恰好是一男一女的概率为A．B．C．D．【命题意图】主要考查古典概型，排列组合等基础知识；考查运算求解能力．【解析】选B．从这7名学生中任取2人，共有个基本事件，这“2人中恰有一男一女”共有个基本事件，所以2位代表恰好是一男一女的概率为．5．设实数x，y满足 则的取值范围为A．B．C．D．【命题意图】主要考查简单线性规划等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想．【解析】选D．画出满足条件的可行域是以点，，为顶点的三角形，如图(阴影部分含边界)所示，由图易得当过点时，，当过点时，．6．“物不知数”是中国古代算书《孙子算经》中一个著名的问题，题目为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？即：一个数，被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？为解决此问题，某同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处可以填入A．B．C．D．【命题意图】主要考查循环结构的程序框图等基础知识；渗透数学文化．【解析】选A．由题知，，，所以．7．函数的图象大致为A．B．C．D．【命题意图】主要考查函数的图象与性质，对数函数等基础知识；考查推理论证能力；考查数形结合、一般与特殊及化归与转化等数学思想．【解析】选A．，所以为奇函数，排除D；当时，，排除B；当时，，排除C．8．当时，函数取得最小值，若，则θ的值为A．B．C．D．【命题意图】主要考查两角差的正弦公式及余弦公式、二倍角公式、三角函数在给定区间的最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想．【解析】选C．，所以，，又，．9．如图，为测量河对岸两点的距离（两地无法到达），观察者找到一个点C，从点C可以观察到点；又找到点D，从点D可以观察到点；再找到点E，从点E可以观察到点，这五个点均在同一水平面上．经测量得到如下数据：，，，，，，，则A，B两点之间的距离为A．B．C．D．【命题意图】主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，应用意识；考查数形结合思想．【解析】选D．在Rt△ACD中，．在△BCE中，，由正弦定理，得，可得．在中，由余弦定理可得．10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，，，若实数，使得，且，则当取得最小值时，A．B．C．D．【命题意图】主要考查平面向量基本定理，向量的运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想．【解析】选B．以为轴，为轴建立直角坐标系，得，所以，，，，，因为，所以，当时，有最小值，此时，，,，所以．11．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，平面分别与棱AB，PB，PC，AC相交于点D，E，F，G，则下列四个条件中，不能推证出ED⊥DG的是A．EF∥DGB．ED∥FGC．AB⊥平面DEFGD．AC⊥平面DEFG【命题意图】主要考查空间中平行关系和垂直关系的性质与判定，考查空间想象能力，推理论证能力及创新意识；考查化归与转化思想．【解析】选D．由可得：，所以平面，即；由可得：，所以平面，即；由平面可得：，所以平面，即；由平面得：，故与不垂直，若，则可得平面，这与与不垂直矛盾．12．已知函数有两个零点，函数，则方程的实根个数至多为A．2 B．3 C．4 D．5【命题意图】主要考查函数的零点，函数与导数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，抽象与概括能力和创新意识；考查数形结合思想，分类与整合思想，函数与方程思想．【解析】选C．令，则即，此方程有两根．对于函数，时，，，所以在单调递减，在单调递增，所以有极小值．当时，，，在单调递增，且时，；时，．作出的大致图象可知，有1个实根；至多有3个实根，所以方程的实根至多有4个