秘籍03 导数及其应用-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（原卷版）.doc

秘籍03 导数及其应用 1．曲线=上一动点处的切线斜率的最小值为A．B．C．D．【答案】C 求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法 （1）已知切点P(x0y0)，求y＝f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程； （2）已知切线的斜率为k，求y＝f (x)的切线方程：设切点P(x0y0)，通过方程k＝f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程； （3）已知切线上一点(非切点)，求y＝f (x)的切线方程：设切点P(x0y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，由点斜式或两点式写出方程． （4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f ′(x0)求出切点坐标(x0y0)，最后写出切线方程． （5）在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上． 2．若函数在上单调递减,则称为函数.下列函数中为函数的序号为???? ②???? ③???? ④ A．B．C．D．【答案】B 函数的单调性与导数的关系 一般地，在某个区间(a,b)内：学-科网 如果，函数f (x)在这个区间内单调递增; 如果，函数f (x)在这个区间内单调递减; 如果，函数f (x)在这个区间内是常数函数． 3．若函数在上递减,则的取值范围是 【答案】B 由函数f (x)的单调性求参数的取值范围的方法 （1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)(f ′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围； （2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f ′(x)0(或f ′(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题； （3）若已知f (x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f (x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围. 4．设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论一定成立的是 为的极大值点 为的极小值点 为的极大值点 为的极小值点 【答案】D 【解析】由图象得,时,,当时,时,. 为的极小值点,不是极值点. 函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号． （2）求函数f (x)极值的方法 确定函数f (x)的定义域． 求导函数f ′(x)． 求方程f ′(x)＝0的根． 检查f ′(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值，如果f ′(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f (x)在这个根处没有极值． （3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数f ′(x)，求方程f ′(x)＝0的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的值或取值范围. ．已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,则不等式的解集为 【答案】A 利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 （1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可. （2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解. 6．已知函数,则.【答案】【解析】由题意,, 表示以原点为圆心,以2为半径的圆的一段弧与,x轴所围成的图形的面积,其面积为. 利用定积分求平面图形面积问题的常见类型及解题策略 利用定积分求平面图形面积的步骤 根据题意画出图形 ②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限 ③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 ④计算定积分，写出答案． 知图形的面积求参数 求解此类题的突破口：画图，一般是先画出它的草图；然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值． 与概率相交汇问题 解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算. ．设定义在上的函数的导函数满足,则 【答案】A 利用导数研究函数综合问题的一般步骤 确定函数的定义域，审清题意，确定解题方向，明确出发点． 进行合理转化，构造函数关系，进行求导． 利用导数研究函数的单调性，确定极值或最值，有参数时进行分类讨论． 利用极值或最值