秘籍02 函数的概念与基本初等函数I -备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（解析版）.doc

秘籍02 函数的概念与基本初等函数I 1．若函数在上是增函数,则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 解决分段函数问题的注意事项 分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的. ．函数的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】B 函数图象的识别与判断技巧 ．方法：性质检验法 已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破． ．方法：导数法 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值． ．方法：图象变换法 有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题． ．若,则 A． B． C． D． 【答案】D ．设,则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，故选A． 利用指数函数与对数函数的性质比较大小 底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较． 底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较． ．对于函数和,设,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数=与=互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】=,则=的零点为1, 因为=与=互为“零点相邻函数”, 设=的零点为t, 所以,则, 如图所示, 由于=必过点A(), 所以要使=的零点在[0,2]上,则 或, 解得,故选D． 确定函数的零点(方程的根)所在的区间时，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定. 6已知函数是定义在上的奇函数,当时,. (1)求的解析式;学-科网 (2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围. 【】(1)设,则, 于是由题意可得. 又易知,所以 当,即时,只需,即; 当,即时,只需,即,故无解. 综上所述,实数的取值范围是. 1．判断函数单调性的一般规律 对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法． 2．函数的奇偶性 (1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 3．记住几个周期性结论 (1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a＞0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期． (2)若函数f(x)满足(a＞0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期． ．已知函数若关于的方程有且只有3个不同的根,则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出函数的图象,令,关于x的方程等价于同号,只有同正时,方程才有根,假设,则,此时关于x方程有5个不同的根,只有,关于x方程有且只有3个不同的根,此时a=2,故选C． 已知函数零点所在区间求参数或参数的取值范围 根据函数零点或方程的根求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步： 判断函数的单调性； 利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式； 解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用． ．已知函数,则函数的大致图象是 A． B． C． D． 【答案】B 用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断． 3．已知,则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,即 又=,所以.选B． （1）同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较. （2）同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较. （3）既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断. 比较对数值大小的类型及相应方法： 4．已知函数=，若关于的方程有两个不等的实根,则实数取值范围是A．B．C．D