秘籍09 不等式、推理与证明-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（解析版）.doc

秘籍09 不等式、推理与证明 1．已知a=21.2，b=（）–0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为 A．cba B．cab C．bac D．bca 【答案】A 【解析】∵a=21.22，b=（）–0.8=20.821=2，且b1，c=log54log55=1，∴cba．故选A． 2．已知a，b∈R，且ab，则下列不等式一定成立的是 A．a2–b20 B．cosa–cosb0 C． D．e–a–e–b0 【答案】D 两个实数比较大小的方法 （1）作差法，其步骤为： 作差?变形?定号（确定正负号，即判断差与0的大小）?得出结论． 含根号的式子作差时一般先乘方再作差． （2）作商法，其步骤为：作商?变形?判断商与1的大小?得出结论． （3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小． （4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论． 3．若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是 A．ac2bc2 B． C． D．a2abb2 【答案】D 4．若ab0，则下列不等式关系中，不能成立的是 A． B． C．a D．a2b2 【答案】B 【解析】A，ab0，两边同除以ab可得，，即，故A正确；B，ab0，即0a–ba，则两边同除以a（a–b）可得，故B错误，C，根据幂函数的单调性可知，C正确，D，ab0，则a2b2，故D正确，故选B．学-科网 不等式的性质 1．（1）ab，ab0?；（2）a0b?；（3）ab0，dc0?． 2．若ab0，m0，则 （1）；（b–m0）；（2）；（b–m0）． 5．求下列不等式的解集： （1）–x2+8x–30； （2）ax2–（a+1）x+10． 【答案】（1）{x|4–x4+}；（2）答案详见解析． 【解析】（1）因为82–4×（–1）×（–3）=520， 所以方程–x2+8x–3=0有两个不相等的实根：x1=4–，x2=4+． 又二次函数y=–x2+8x–3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4–x4+}． ①当a=1时，=1，（x–）（x–1）0无解； ②当a1时，1，解（x–）（x–1）0得x1； ③当0a1时，1，解（x–）（x–1）0得1x． 综上所述，当a0时，解集为{x|x或x1}； 当a=0时，解集为{x|x1}； 当0a1时，解集为{x|1x}； 当a=1时，解集为空集； 当a1时，解集为{x|x1}． 1．一元一次不等式的解法 不等式axb的解： （1）当a0时，x． （2）当a0时，x． （3）当a=0时，若b≥0，则无解；若b0，则x∈R． 2．一元二次不等式的解法 （1）对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解． （2）解含参数的一元二次不等式的步骤 ①若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．学=科网 ②判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． ③确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． （3）三个“二次”间的关系 Δ=b2–4ac Δ0 Δ=0 Δ0 y=ax2+bx+c （a0）的图象 ax2+bx+c=0 （a0）的根 有两个相异的实数 根x1，x2（x1x2） 有两个相等的实数 根x1=x2=– 没有实数根 ax2+bx+c0 （a0）的解集 {x|xx1或xx2} {x|x≠–} R ax2+bx+c0 （a0）的解集 {x|x1xx2} φ φ 3．分式不等式的解法 分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则（同号商为正，异号商为负）将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整式不等式． （1）0?f（x）g（x）0；（2）0?f（x）g（x）0； （3）≥0? （4）≤0? 4．高次不等式的解法（穿针引线法）： 设，解不等式（或）时，将方程的根从小到大依次标到数轴上，作为针眼．用一根线，从数轴的右上方开始穿针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼．数轴上方的部分为正，即为不等式的解；数轴下方的部分为负，即为不等式的解． 注意： （1）要求的最高次项系数为正；（即：每一个的系数为正，且，若，则不等式两边同时乘以，并改变不等号的方向） （2）二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；（奇过偶不过） （3），； ，； （或）； （4），当时，的符号是确定的； （5）永远从数轴右上方开始； （6）最后结果数轴上方的部分为不等式的解，数轴下方的部分为不等式的解； （7）不等式右边须为0，否则先移项，使右边为0； （8）穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、