秘籍14 选考内容-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（原卷版）.doc

秘籍14 选考内容 1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点． （1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 【答案】（1）C的直角坐标方程为x＋y=1，M（2，0），N． （2）直线OP的极坐标方程为θ=，ρ（–∞，＋∞）． 极坐标与直角坐标的互化方法 （1）互化的前提：直角坐标系的原点与极点重合；x轴的正半轴与极轴重合；在两种坐标系中取相同的长度单位． （2）互化公式：设M是平面内任一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（ρ，θ），则极坐标与直角坐标的互化公式为，． 2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．学=科网 （1）若a=–1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 【答案】（1）C与l的交点坐标为（3，0），．（2）a=8或a=–16． （2）直线l的普通方程为x＋4y–a–4=0， 故C上的点（3cos θ，sin θ）到l的距离为d=． 当a≥–4时，d的最大值为 ． 由题设得=，所以a=8； 当a–4时，d的最大值为． 由题设得=，所以a=–16． 综上，a=8或a=–16． 1．参数方程和普通方程的互化 （1）曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，将参数方程化为普通方程需消去参数． （2）如果知道变量x，y中的一个与参数t的关系，例如，x=f（t），把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g（t），那么就是曲线的参数方程． （1）在参数方程与普通方程的互化中，一定要注意变量的范围以及转化的等价性． （2）普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一，即如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同．学科-网．几种常见曲线的参数方程 （1）圆 以O′（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中α是参数． 当圆心在（0，0）时，方程为其中α是参数． （2）椭圆 椭圆＋=1（ab0）的参数方程是其中φ是参数． 椭圆＋=1（ab0）的参数方程是其中φ是参数． （3）直线 经过点P0（x0，y0），倾斜角为α的直线的参数方程是其中t是参数． 3．设函数f（x）=|x＋2|–|x–1|． （1）求不等式f（x）1的解集； （2）若关于x的不等式f（x）＋4≥|1–2m|有解，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（0，＋∞）．（2）[–3，4]． （2）关于x的不等式f（x）＋4≥|1–2m|有解等价于（f（x）＋4）max≥|1–2m|， 由（1）可知f（x）max=3（也可由|f（x）|=||x＋2|–|x–1||≤|（x＋2）–（x–1）|=3，得f（x）max=3）， 即|1–2m|≤7，解得–3≤m≤4．故实数m的取值范围为[–3，4]． 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法 （1）若c0，则|ax＋b|≤c?–c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可； （2）若c0，则|ax＋b|≤c的解集为?，|ax＋b|≥c的解集为R． 2．|x–a|＋|x–b|≥c，|x–a|＋|x–b|≤c（c0）型不等式的解法 零点分区间法 零点分区间法的一般步骤为： ①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集． 几何法（利用|x–a|的几何意义） 由于|x–a|+|x–b|与|x–a|–|x–b|分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x–a|+|x–b|≤c（c0）或|x–a|–|x–b|≥c（c0）的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观． 数形结合法 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象是解题的关键． ．|f（x）|g（x），|f（x）|g（x）（g（x）0）型不等式的解法： ①|f（x）|g（x）?f（x）g（x）或f（x）–g（x）； ②|f（x）|g（x）?–g（x）f（x）g（x）． 4．设函数f（x）=|x–2|＋2x–3，记f（x）≤–1的解集为M． （1）求M； （2）当xM时，证明：x[f（x）]2–x2f（x）≤0． 【答案】（1）M={x|x≤0}．（2）． （2）当xM时，f（x）=x–1， 于是x[f（x）]2–x2f（x）=x（x–1）2–x2（x–1）=–x2＋x=–（x–）2＋． 令g（x）=–（x–）