第02章 章末检测2017-2018学年高二理科数学人教选修2-2 佳佳 1ID 已发.docx

第二章推理与证明章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是A．B．C．D．2．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误3．欲证，只需证A．B．C．D．4．已知圆的面积为，由此推理椭圆的面积最有可能是A．B．C．D．5．用数学归纳法证明时，由到，不等式左边应加上A．B．C．D．6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰有两个实根7．实数，，满足，，则的值A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定8．观察式子：，，，…，可归纳出式子为A．B．C．D．9．对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是A．25B．250C．55D．13310．（1）已知，求证：．用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．以下结论正确的是A．（1）与（2）的假设都错误B．（1）的假设正确，（2）的假设错误C．（1）与（2）的假设都正确D．（1）的假设错误，（2）的假设正确11．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A．84，85B．62，63C．75，76D．48，4912．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A．2097B．1553C．1517D．2111二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．比较大小：________________．14．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________________．15．已知是的三边，若满足，即，则为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为________________．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．16．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________________．17．观察以下等式：，，，，，……可以推测________________(用含有的式子表示，其中为自然数)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为，（如图），则．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．19．（1）已知a，b都是正数，求证：；（2）已知，证明：．20．设函数且，（1）试用反证法证明：；（2）证明：21．观察下表：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，……问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3）2017是第几行的第几个数？22．已知称为x，y的二维平方平均数，称为x，y的二维算术平均数，称为x，y的二维几何平均数，称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数．（1）试判断与的大小，并证明你的猜想；（2）令，，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；（3）令，，，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．23．设数列的前项和为，且方程有一根为．（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法进行证明．1．【答案】D【解析】等式左边的数是从加到，当时，，故此时左边的数为从加到．故选D．2．【答案】A【解析】大前提，“菱形的对角线相等”，小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相等，大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分，不一定相等．故推理中错误的是大前提，故选A．3．【答案】C【解析】由题为分析法进行证明不等式，两边平方需保证两边的数为非负数，合理的证明为．故选C．4．【答案】C【解析】把圆看作一种特殊的圆锥曲线，它的长半轴为r，短半轴为r，，椭圆的长半轴为a，短半轴为b，则．故选C．