2008A国家一等奖.doc

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 数码相机定位 摘 要 本文运用了线性变换（针孔变换）、畸形变换、坐标转换和Tsai参数标定等方法研究了具体实物在像平面中像坐标的求取。 对于问题一：仔细分析题意，不难得到该问题的解决就是要实现坐标的变换。因为数码相机的成像原理是透镜成像，而常用的透镜成像模型可分为线性模型与非线性模型，线性处理就是针孔模型，直接利用几何比例关系进行坐标等效替代，从而建立起不同坐标系间的线性模型。而非线性模型即是畸变模型，并用其校正线性变换结果。结合旋转变换和平移变换，建立如下坐标系的转换顺序： 世界坐标 数码相机坐标 图象物理坐标 图像像素坐标 然后再用畸变模型对图像像素坐标进行校正。 对于问题二：参考问题一的模型，只需求出各个未知参数，便可建立一个由世界坐标系到图形像素坐标系的对应变换。而求参数的关键是确立标定点的坐标。可以把圆看做是由一条直线形成的，由于圆的光滑性，无法确定它上一点在图像像素坐标系中相应的点。根据两条不平行直线可唯一确定一个点，则可构造多个顶点作为标定点。在靶标示意图上，作一个边长为的正方形使其与五个小圆都相切，则正方形的顶点和各个切点便可作为标定点，它在靶标的像的坐标也很容易确定。通过对靶标的像的处理，可以求出标定点所对应的点的坐标。通过标定点，便可求出各个参数，将圆的圆心坐标代入则可求解出圆心坐标。可得圆圆心坐标依次为： 对于问题三：方案一：在靶标示意图上，容易看出圆的圆心处于同一直线上，根据仿射变换的共线性，在靶标的像中，三个圆的圆心所对应的点，还应在同一直线。由圆心可确定一条直线，检验圆心是否在直线上，若在直线上或很靠近直线，则问题二模型的较合理。方案二：中心校订法。所谓中心校订法就是在图三中对内外两个标示的正方形分别取对角线，那么两个正方形对角线交点必定重合，在进行了摄像后，不考虑畸变影响，但根据图形的共线性原理可知，在像素图中的两个发生形变了的四边形的对角线交点应仍是重合的。两个交点距离最近，模型越精确。 对于问题四：两个数码相机位置固定不变，可以近似看做平行双目视觉模型，通过分析两个相机照出的靶标的像，利用问题二建立的模型和算法，可以计算出两个数码相机所确定的坐标系，与世界坐标的相对位置。因为世界坐标系的位置固定，可通过两个数码相机坐标相对世界坐标系的位置，推导出两个数码相机坐标系的关系，即为两个数码相机的相对位置关系。 关键词：针孔模型；凸透镜成像模型；畸变模型；算法；双目定位；系统标定 一、问题的叙述 机器视觉是当前人工智能领域最热门的研究课题之一，其中数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机来拍摄物体的相片从而确定该物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，也就是用两部相机从不同位置来对物体采集信息，然后对数据处理得到物体的特征点在两部照相机像平面中的坐标。只要知道两部相机的的相对位置，就可以用几何方法确定该特征点在固定一部相机的坐标系中位置。 基于此思想，问题的关键即是要精确的确定两部相机的相对位置，这一过程成为系统标定。标定的一种做法是在一块平板上画若干点，同时用两部相机拍照，分别得到这些点在它们像平面中的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到两部相机的相对位置。但是，无论在物平面还是像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的点。所以在实际操作中，往往在物平面上画出若干个靶标（即圆），它们的圆心就是几何的点。结合实际照相常出现的问题可知，物体的成像一般会走形，所以只有把这些圆的圆心的像精确的找到，标定就可以实现了。 现设计这样的标靶规格：取一个边长为100的正方形，分别以四个顶点为圆心，以12为半径作圆。然后再沿方向距离处做一相同圆（图形见附录一）。 然后用一位置固定的数码相机摄得其像（图形见附录一）。 本文要研究的问题是：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面上的像坐标，这里坐标系原点取在该相机的光学中心，平面平行于像平面；（2）对由附录一分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，已知该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位（一毫米约为3.78个像素单位），相机分辨率为；（3）设计一种方法检验模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定的相机相对位置的数学模型和方法。 二、涉及术语说明 1、双目定位：用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置2、系统标定：通过建立已知物、