2018届高考文科数学第11章概率（教案）.pptVIP

思想与方法系列21 用正难则反思想求互斥事件的概率 【典例】 (12分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率． (将频率视为概率) 【思维点拨】 若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解． 【规范解答】 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20.(2分) 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 【温馨提醒】 (1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义． (2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式． 【易错提示】 (1)对统计表的信息不理解，错求x，y，难以用样本平均数估计总体． (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误. ?方法与技巧 1．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 2．从集合角度理解互斥事件和对立事件 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． ?失误与防范 1．正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 2．需准确理解题意，特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义. (2)(易错题)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(　　) A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 【解析】 (1)A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系． (2)由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件． (3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 【答案】 (1)D　(2)D　(3)A 【方法规律】 判别互斥、对立事件的2种方法 (1)定义法 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 跟踪训练1 判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： ①恰有1名男生和恰有2名男生； ②至少有1名男生和至少有1名女生； ③至少有1名男生和全是女生． 【解析】 ①是互斥事件，不是对立事件． “恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件． ②不是互斥事件，也不是对立事件． “至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生． ③是互斥事件且是对立事件． “至少有1名男生”，即“选出的2人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立． 题型二　随机事件的频率与概率 【例2】 (2015·北京)某超市随机选取1