第14计 鲜花开门 情有独钟-跳出题海我有36计之高中数学破题之道（解析版）.docVIP

跳出题海，我有36计 第14计 鲜花开门 情有独钟 【计名释义】 冬天的梅花，非常耀眼.其实，梅花开的并不艳丽，只是因为你喜欢她，所以才心明眼亮.如果到了百花盛开的春天，你能身在花丛眼不花，还能看到淡淡素素的梅花吗？ 数学解题也经常遇到这种情景，有时已知条件非常之多，提供的信息诱惑也非常之泛.此时，你能“情有独钟”地筛选出你需要的她吗？ 【典例示范】 【例1】下列各函数中，最小值为2的是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】D 如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是( )[来源:Z+xx+k.Com] A. 在内总存在与平面平行的线段 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 可能为直角三角形 【答案】D 点睛：本题不好判断的是选项D到底正确还是不正确，解析中主要利用了反证法的原理.先假设它是正确的，再找到∠MDN为直角的直角三角形时的情形，找到矛盾.对于这种不好判断的命题，我们有时可以反证法. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 1．函数的图象大致是( )学-科网 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题得，令得，所以函数 的增区间是. 所以排除A，D. 当，故选B. 2．下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.函数在上是减函数，在时增函数，B.满足在时增函数，C.函数在上是减函数，D.函数在上是减函数，故选B. 3．已知，函数在同一坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时，单调递减，单调递增，在轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足； 当时，单调递增，单调递减，在轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足. 故选B. 4．下列说法正确的是（ ）[:Z*xx*k.Com] A. 若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线 B. 若O为ABC所在平面内一点，且，则点O是ABC的外心。 C. 已知点P为ABC所在平面内一点，且，则点P是ABC的垂心。 D. ABC 中，，若三角形ABC为直角三角形，则。 【答案】C 5．已知mn是实数 是向量则下列命题中正确的为() ①m(－)＝m－m；②(m－n) ＝m－n；③若mm，则；④若mn，则mn. A. ①④ B. ①② C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】选B　①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确；③中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；④中，若a＝0，则m，n没有关系，错误． 6．若M、N分别是ΔABC边AB、AC的中点，则（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】、分别是边的中点 故选A 7．若，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于选项A，取，则不成立；对于选项B ，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为 ，由不等式的性质有 ，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C. 8．下列不等式证明过程正确的是（ ） A. 若,则 B. 若， ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 9．下列命题中错误的是 A. 若，则 B. 若 ， 则 C. 若 ， ，，则 D. 若 ， ，则 【答案】D 【解析】对于选项A,B,C都可以证明它们都是正确的.对于D，若 ， ，则 或与平面斜交或，故选D. 1．如图，正四面体， 是棱上的动点，设（），分别记与， 所成角为， ，则（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D