第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质.docVIP

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a＋ky＝ax＋k课题 第1课时　二次函数y＝ax＋k 的图象和性质授课人 教 学 目 标知识技能 会作二次函数y＝ax和y＝ax＋k的图象并能比较它们的异同；理解a对二次函数图象的影响能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；了解二次函数y＝ax的图象上下平移的规律.数学思考 　　利用二次函数y＝ax的图象研究二次函数y＝ax＋k的图象体会类比的思想和平移的规律. 问题解决 　　经历探索二次函数y＝ax＋k图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想和方法. 情感态度 　　进一步获得将表格、解析式、图象三者联系起来的经验体会知识的转化、图象的移动感受到数学数形之间转化的魅力. 教学重点 作二次函数y＝ax和y＝ax＋k的图象比较它们之间的异同了解它们的性质教学难点 对二次函数y＝ax＋k的图象与性质的理解掌握抛物线上下平移的规律 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.填空：二次函数y＝2x的图象是　抛物线　它的开口方向　向上　顶点坐标是　（0）　对称轴是　y轴　在对称轴的左侧随x的增大而　减小　在对称轴的右侧随x的增大而　增大　当x＝　0　时函数有　小　值其最值为　0　Ｗ.二次函数y＝－2x呢？二次函数y＝2x＋1和y＝2x－1的图象与二次函数＝的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？学生自主解答问题1教师根据学生回答做好总结同时提出问题2从而引入新课. 　　通过复习y＝的图象及其性质进一步巩固旧知同时又为学习新知打好基础做好铺垫. 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝2x＋1和y＝2x－1的图象.师生活动：先让学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线再画出二次函数y＝2x＋1和y＝2x1的图象. 1.列表：教师给出表格学生填表.　　2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标进行. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到二次函数y＝＋和y＝2x－1的图象. 　　利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度. 活动二：实践探究交流新知 　　一、探究新知展示问题：观察二次函数y＝2x＋1和y＝2x－1的图象探究二y＝2x＋1与y＝2x－1的图象之间的关系.（1）先让学生观察函数的图象研究自变量相同的两个二次函数图象上点的位置有何关系；（2）二次函数y＝2x＋1和y＝2x－1的图象有什么关系？学生自主归纳：二次函数y＝2x＋1的图象可以看成是将二次函数y＝2x－1的图象向上平移两个单位长度得到的.（续表） 活动二：实践探究交流新知 　　2.展示问题：（1）抛物线y2x2＋1和y＝2x－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y＝2x＋1和y＝2x－1与抛物线y＝2x有什么关系？教师指导学生观察函数图象学生自主进行回答达成共识：（1）开口方向都向上对称轴都是y轴顶点坐标分别是（0）（0－1）；（2）把抛物线y＝2x向上平移1个单位长度得到抛物线y＝＋向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x－1.二、归纳总结展示问题：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax有什么关系？师生活动：学生小组交流、讨论做好总结归纳教师指导各个小组发表见解最后师生共同总结：开口方向相同对称轴都是y轴顶点坐标是（0）；当k0时抛物线y＝ax＋k由抛物线y＝ax向上平移k个单位长度得到；当k0时抛物线y＝ax＋k由抛物线＝向下平移|k|个单位长度得到. 　　1.在探究过程中引导学生认真观察思考积极回答让学. 2.通过观察、对比得到二次函数的性质和图象之间的关系易于培养学生的分析能力和总结能力. 活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　抛物线y＝ax＋cy＝－5x的形状大小、开口方向相同且顶点坐标是（0）则其解析式为　y＝－5x＋3　它是由抛物线y＝－5x向　上　平移　3　个单位长度得到的.例2　下列函数中当x0时随x的增大而增大的是（）＝－2x ＝x－1 y＝－x＋1 ＝－7x学生自主进行解答问题后分组展开讨论待学生充分交流后教师组织学生展示自己的答案共同得到正确的结论. 　　学生在掌握基础知识和基本技能的基础上怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程提高了思维能力. 【拓展提升】例3　在同一平面直角坐标系中一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x＋a的图象可能是（） 例4　若抛物线y＝ax＋c与y＝－2x＋5关于x轴对称求a的值.给予学生一定的时间去思考充分讨论争取让学生自己得到正确答案并对学习有困难的学生适当引导、点拨.　　对二次函数与一次函数