第1课时数字、面积、容积问题.docVIP

1．4　用一元二次方程解决问题 课时作业(九)[1.4　第1课时　数字、面积、容积问题]　　 　 　　　　 　 　　　　　 　一、选择题从正方形铁片上以正方形的一边为边截去一个宽的长方形条剩余长方形铁皮的面积为则原来正方形的边长为(　　)12 cm D．13 cm 2．若两数之差为4积为45则这两个数是(　　)和9 ．－9和－5和－5或－9和9 ．和9或－9和－5一个两位数个位数字比十位数字大3个位数 (　　)－25或－36或36 ．2017·酒泉如图9－－1某小区计划在一块长为32 宽为20 的矩形空地上修建三条570 m2.若设道路的宽为x 则下面所列方程正确的是 (　　) 图9－－1 (32－2x)(20－x)＝570＋2×20x＝32×20－570(32－x)(20－2x)＝32×20－570＋2×20x－2x2＝570二、填空题如图9－－2在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米则修建的路宽应为________米. 图9－－2一块矩形菜地的面积是120 如果它的长减少2 那么矩形菜地就变成正方形菜地则原矩形菜地的长是________ 图9－－3如图9－－3是某长方形养鸡场平面示意图一边靠墙墙长18 另外三边用竹篱笆围成．若竹篱笆总长为35 所围的面积为150 则此长方形鸡场的长、宽分别为__________《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》王文素著完成于明嘉靖三年(1524年)全书分12本42卷近50万字《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步之云阔不及长十二步问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步且它的宽比长少12步则长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步可列方程为______________________．一个容器盛满纯药液40 第一次倒出若干升后用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液这时容器里只剩下纯药液10 则每次倒出的液体是________三、解答题两个数的和为16积为48.求这两个数．如果一个正方体的一条棱长减少4 另外两条棱长分别增加3 那么所得的长方体251 cm3，求原正方体的棱长.如图9－－4所示某工人师傅要在一个面积为15 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积． 图9－－4．如图9－－5是上海世博园内的一个矩形花园花园的长为100米宽为50米在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭四周建有与观光休息亭等宽的观光大道其余部分(图中阴影部分)种植的是不同的花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 图9－－5如图9－－6所示某农科站有块长方形试验田面积为1200 现将其分为四个区其中区为正方形区是长为30 、宽为的长方形那么区的面积是多少？ 图9－－6新定义题如图9－－7四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形是和的边长易知AE＝c这时我们把关于x的形如＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax＋cx＋b＝0的一个根且四边形ACDE的周长是6 求△ABC的面积． 图9－－7详解详析 【课时作业】[课堂达标][解析] 　设较小的数为x则较大的数为＋根据题意得x(x＋4)＝45解得x＝5＝－9.当＝5时＋4＝9；当x＝－9时＋4＝－5.故这两个数是5和9或－9和－5.[解析] 　设这个两位数的个位数字为x则十位数字为x－3.根据题意得10(x－3)＋x＝x解得x＝5＝6.当x＝5时－3＝2；当x＝6时－3＝3.故这个两位数是25或36.[解析] 　将两条纵向的道路向左平移水平方向的道路向下平移即可得草坪的长为(32－2x)米宽为(20－x)米再由草坪面积为长与宽的乘积即可列出方程．故选. 5．[答案] 1[解析] 设修建的路宽应为x米．根据题意得(30－)(20－x)＝551解得＝49＝1.＝49不合题意舍去．[答案] 12[解析] 设原矩形菜地的长为x 则宽为(x－2)由题意得x(x－2)＝120解得x＝12＝－10(舍去)．故答案为12.[答案] 15 [解析] 设垂直于墙的一边长为x 则与其相邻的另一边长为(35－2x)由题意得x(35－2x)＝150解得x＝＝10.当x＝时－2x＝不符合题意应舍去；当x＝10时－2x＝15符合题意．即养鸡场的长与宽分别为15 [答案] x(x－12)＝864[解析] 设矩形田地的长为x步那么宽就应该是(x－1