第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质.docVIP

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质 课题 第2课时　二次函数y＝a（x－h）2 与y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　1.会画二次函数y＝a（x－h）2的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等； 2.掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象的平移规律. 数学思考 　　采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程. 问题解决 　　让学生经历二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质的探索过程，加深对图象和性质的理解. 情感态度 　　向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力. 教学 重点 掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 教学 难点 掌握抛物线y＝a（x－h）2与抛物线y＝ax2之间的平移规律 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.将二次函数y＝5x2－3的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线的解析式为　y＝5x2＋4　Ｗ. 2.顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线的解析式为　y＝x2－3　Ｗ. 3.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线的解析式为　y＝－4x2－1　. 学生自主解答问题，教师做好提示、点评. 　　以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了基础. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－和y＝－的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出函数的图象. 在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性. 教师巡视指导，做好纠正和点拨. 　　利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　1.探究新知 观察图象，然后进行填表： 　　学生自主完成填表后，教师利用展台展示学生的回答情况，共同定制答案. 2.归纳总结 问题：概括二次函数y＝a（x－h）2的性质. 师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳： 二次函数y＝a（x－h）2的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是（h，0）.当a0时，图象开口向上，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大，当x＝h时，y有最小值是0；当a0时，图象开口向下，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，当x＝h时，y有最大值是0. 3.探究规律 在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题： （1）抛物线y＝－，y＝－x2，y＝－的形状和大小之间有什么关系？ 　　1.通过观察、分析、探索出二次函数y＝a（x－h）2的图象的有关性质，培养学生数形结合的思想. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　（2）把抛物线y＝－x2向　左　平移　1　个单位长度，就得到抛物线y＝－； （3）把抛物线y＝－x2向　右　平移　1　个单位长度，就得到抛物线y＝－. 教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律. 4.提出问题 （1）分析抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2之间的区别和联系； （2）讨论二次函数y＝a（x－h）2中a和h的作用. 师生活动：学生小组内讨论得到结论，教师给予补充和总结： 抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2开口大小和方向都相同，对称轴和顶点不同，抛物线y＝a（x－h）2可由抛物线y＝ax2通过平移而得到. a的值决定抛物线的开口方向和大小，h的值决定抛物线的对称轴. 　　2.通过观察、分析、探索出图象的有关性质，培养学生数形结合的思想. 3.通过小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳.符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　二次函数y＝－2（x－4）2的图象是由抛物线y＝－2x2向　右　平移　4　个单位长度得到的；此函数图象开口向　下　，对称轴是　直线x＝4　，当x＝　4　时，y有最　大　值是　0　Ｗ. 例2　已知抛物线y＝a（x－h）2的对称轴是直线x＝3，且过点（1，1），试确定该抛物线的解析式. 学生自主进行解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论. 　　学生在