第2课时-利用二次函数模型解决建筑模型问题作业手册.docVIP

21.4 第2课时　利用二次函数模型解决建筑模型问题课时作业(十)　 　　 　　　　　 　 选择题 2018·蚌埠月考某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物大门的地面宽度为8 两侧距地面高处各有一个壁灯两壁灯之间的水平距离为6 如图10－－1所示则厂门的高约为(水泥建筑物的厚度忽略不计结果精确到)(　　) 图10－－1图10－－2②是图①中拱形大桥的示意图桥拱与桥面的交点为O以点O为原点水平直线OB为x轴建立平面直角坐标系桥拱可以近似看成抛物线y＝－(x－80)＋16桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上有AC⊥x轴．若OA＝10米则桥面离水面的高度AC为(　　) 图10－－2米 米 ．米 米二、填空题如图10－－3所示的一座拱桥当水面宽AB为12 时桥洞顶部离水面4 ．已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式是y＝－(x－6)＋4则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式是________________________________________________________________________． 图10－－3 如图10－－4是一个横断面为抛物线形状的拱桥当水面宽为4米时拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时水面的宽度为________米．　　　 图10－－4如图10－－5是某地一座抛物线A，B两点桥拱最高点C到AB的距离为9 ＝36 为桥拱底部的两点且DE∥AB点E到直线AB的距离为7 则DE的长为________ 图10－－5三、解答题2018·淮北市相山区月考如图10－－6所示有一座抛物线形拱桥桥下面在正常水位AB时宽20 水位上升3 就达到警戒线CD这时水10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时水位以每小时0.2 的速度上升从警戒线开始再持续多少小时水位才能到达拱桥顶？ 图10－－62017·六安市金安区期中如图10－－7需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案．按照图中的直角坐标系最左边的抛物线可以用y＝ax＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B两点到地面的距离均为 到墙边的距离分别为 m. (1)求该拋物线的函数表达式并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？ 图10－－7如图10－－8隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长是12 宽为4 ．按照图中所示的直角坐标系抛物线可以用y＝ax＋bx＋c表示且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 到地面OA的距离为 (1)求该抛物线的函数表达式并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长6 m，宽为4 如果隧道内设双向行车道那么这辆货车能否安全通过？ 图10－－82018·合肥45中月考如图10－－9有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状＝4抛物线顶点处到边MN的距离是4要在铁皮上截下一个矩形ABCD使矩形顶点B落在边MN上落在抛物线上．(1)建(2)设矩形ABCD的周长为L的长度为m求L与m之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．(3)这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5？若不能等于9.5请说明理由；若能等于9.5请求出m的值． 图10－－9 建模思想某水渠的横截面呈抛物线形水面的宽为AB现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图10－－10所示的平面直角坐标系设坐标原点为O已知AB＝8米抛物线的函数表达式为y＝ax－4.(1)求a的值；(2)C(－1)是抛物线上一点点C关于原点O的D，连接CD求△BCD的面积． 图10－－10 【课时作业】[课堂达标]　2.[答案] y＝－(x＋6)＋4 [解析] 如图当以点B为坐标原点时点A的坐标分别是(－12)，(0，0)，可知此时的抛物线可以看作是将以点A为坐标原点的抛物线向左平移12个单位所得．根据平面直角坐标系中抛物线的平移规律“左加右减上加下减”可知以点B为坐标原点的抛物线的函数表达式是y＝－(x＋6)＋4.[答案] 2 [解析] 以抛物线拱桥的顶点为原点对称轴为y轴建立平面直角坐标系．设这条抛物线的表达式为y＝ax把点(2－2)代入得－2＝a×2＝－所以y＝－x当y＝－3时－x＝－3＝±故水面的宽度为2 米．[答案] 48[解析] 以点C为原点水平直线为x轴竖直直线为y轴建立平面直角坐标系则点A的坐标为(－18－9)点D的纵坐标为－16.设抛物线的函数表达式为y＝ax将点A的坐标代入函数表达式得－9＝a×(－18)解得a＝－所以抛物线的函数表达式为y＝－x令y＝－16得－16＝－x解得＝±24所以DE的长为48 解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax由CD＝可设D(5)．由AB＝20 水位上升3 达到警戒线CD可得B(10－