第3课时-利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题听课手册.docVIP

21.4 第3　利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题　　 　　　　　　　　 　　　　　 　　知|识|目|标通过对抛物线形运动轨迹问题的分析构建二次函数模型会利用二次函数的性质解决抛物线形运动轨迹问题． 目标　会利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题例1 教材补充例题一枚火箭发射后它的高度h()与运动时间t()之间的关系可用h＝－5t＋150t＋10表示．火箭运动的轨迹是开口向下的抛物线当火箭到达抛物线的顶点时即为火箭的最高点．故将抛物线的函数表达式配方成顶点式为h＝____________则经过________后火箭到达最高点最高点的高度是________例2 教材补充某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时身体(看成一点)在空中的运动路线是如图21－4－6所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时正常情况下该运动员在空中最高处距水面10米入水处距池边米．运动员在距水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势否则就会出现失误．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)在某次试跳中测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时3.6米此次跳水会不会出现失误？ 图21－4－6【归纳总结】解决抛物线形运动问题的两个注意点：(1)首先要找出问题中的变量和常量以及它们之间的关系并建立适当的直角坐标系特别要注意将已知的高度或水平距离转化为点的坐标以便代入函数表达式；(2)用二次函数表达式将问题中的变量和常量的关系表达出来将相关点的坐标代入所设函数表达式确定二次函数表达式进而解决问题．选择恰当的平面直角坐标系可使解决问题的过程更简捷． 知识点　根据二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题首先能根据题意或图象确定函数的表达式再利 ［2018·芜湖市月考某同学练习推铅球铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线铅球在离地面0.5米高的A处推出推出后达到最高点B时的高度是2.5米飞行的水平距离是4米铅球在地面上点C处着地．(1)根据如图21－4－7所示的直角坐标系求抛物线的表达式；(2)这个同学推出的铅球有多远？小林的解答如下：解：(1)设该抛物线的表达式为y＝ax＋bx＋c.由抛物线经过点(0)，(4，)，(8，0)，得解得故该抛物线的表达式为y＝－x＋x＋.(2)当y＝0时即－x＋x＋＝0解得x＝8＝－.故这个同学推出的铅球有8米远．你认为小林的解答过程正确吗？若不正确说明理由并给出正确的解答过程． 图21－4－7  【目标突破】例1　h＝－5(t－15)＋1135　15　1135例2　[解析] (1)根据题意可求起跳点、入水点的坐标及顶点的纵坐标结合对称轴的位置可求出函数表达式； (2)距池边的水平距离为3米处的横坐标是，可求出纵坐标再根据实际求出距水面的距离与5进行比较得出结论．解：(1)在给定的平面直角坐标系中设最高点为A入水点为B抛物线的表达式为y＝ax＋＋由题O，B两点的坐标分别为(0)，(2，－10)抛物线的顶点纵坐标为.则解得或抛物线的对y轴右侧－0即a异号又抛物线开口向下则a0＝－＝－2＝0不合题意舍去．这条抛物线的函数表达式为y＝－x＋x.(2)此次跳水会出现失误．当x＝3－2＝时＝－×()＋×＝－.此时运动员距水面的高度为10－＝(米)米此次跳水会出现失误．【总结反思】[课堂小结] [反思] 不正确因为没有将点B看作是抛物线的顶点且误代入点(8)计算．正确的解答过程如下：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－4)＋.由题意得＝a(0－4)＋解得a＝－.故y＝－(x－4)＋.故该抛物线的表y＝－(x－4)＋.(2)由题意可知当y＝0时－(x－4)＋＝0解得x＝2 ＋4＝－2 ＋4＜0(舍去)．故这个同学推出的铅球有(2 ＋4)米远．