第3课时-反比例函数的应用听课手册.docVIP

21.5 第3课时　反比例函数的应用知|识|目|标通过分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题．经历观察、分析、交流的过程探究得出反比例函数表达式中k的几何意义． 目标一　掌握反比例函数的实际应用例1 教材补充例题快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料在不改变已知饮料包装瓶为圆柱体当它的高为15 时底面积为40 (1)求包装瓶的高h(单位：)与底面积S(单位：)之间的函数表达式；(2)当高为20 时求底面积S.【归纳总结】利用反比例函数模型解决实际问题的思路：利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系如例题中根据实际问题中的具有反比例关系的量得到反比例函数的表达式最后应用函数表达式解决问题．目标二　理解反比例函数中k的几何意义 图21－5－4例2 教材补充例题如图－－所示分别是双曲线一支上的三个点过这三个点分别作y轴的垂线垂足分别为AA2，A3，连接P得到△P设它们的面积分别是S则(　　)＝S＝S例3 教材补充例题如图21－5－5在平面直角坐标系中为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(2)，过点A作AB⊥x轴于点B且△AOB的面积为.求(1)k和m的值；(2)当x≥1时函数值y的取值范围． 图21－5－5【归纳总结】反比例函数中k的几何意义：从反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象上任意一点向x轴和y轴作垂线垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|. 知识点一　反比例函数的实际应用常见的反比例关系：面积一定时矩形的________成反比例；面积一定时三角形的一边长与____________成反比例；工作总量一定时______________________成反比例；总价一定时商品的____________与商品的数量成反比例．物理学科中的反比例关系：当路程一定时物体的运动速度与______成反比例；当压力一定时______________成反比例；当功率一定时力与速度成反比例．[点拨] 生活中当两个变量的积不变时它们成反比例关系．我们可以根据这些反比例关系来列反比例函数表达式．知识点二　反比例函数中比例系数k的几何意义 图215－6从反比例函数y＝的图象上任选一点向一坐标轴作垂线这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积＝|k| [点拨] (1)由形变数时要看图象所在的象限从而确定k的符号．(2)计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积归纳如下表： S△AOP＝______ S＝ S＝______ S＝S＋＋S 已知点A在反比例函数y＝的图象上过点A作AB⊥x轴于点B若△AOB的面积为3试确定这个反比例函数的表达式．小林同学的解法如下：设点A的坐标为(x)．的面积为3＝6.点A在反比例函数y＝的图k＝xy＝6.即这个反比例函数的表达式为y＝.小林同学的解法正确吗？若不正确请你改正． 教师详解详析 【目标突破】例1　解：(1)当圆柱体的体积不变时它的底面积S与高h成反比例关系．设h＝(V≠0)．把h＝15＝40代入有＝解得＝所以圆柱体包装瓶的高h(单位：)与底面积(单位：)之间的函数表达式为h＝(S＞0)．(2)把h＝20代入h＝得20＝S＝30即底面积S为30 例2　[解析] 　设双曲线的函数表达式为＝并且P三点的坐标分别为(x)，(x2，y2)，(x3，y3)．这时OA＝|y＝|x因而有S＝S＝OA＝|y＝|k|同理S＝S△P＝|k|即S＝S＝＝|k|.例3　解：(1)由点A的坐标可知OB＝2＝m＝·OB·AB＝×2×m＝解得m＝.点A的坐标为(2)．把A(2)代入反比例函数表达式y＝中可求得k＝1.(2)当x＝1时＝1.又∵反比例函数y＝在x＞0时随x的增大而减小当x≥1时的取值范围为0＜y≤1.【总结反思】 [小结] 知识点一　长与宽　这边上的高　工作效率与工作时间　单价　时间　压强与受力面积知识点二　　2|k|[反思] 不正确．正确答案如下：设点A的坐x，y)．的面积为3＝6.点A在反比例函数y＝的图象上＝xy＝±6.即这个反比例函数的表达式为y＝或y＝－.