第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征学习手册.docxVIP

第3课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及特征知识点一　用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变成y＝a(x－m)2＋k的形式二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式为y＝____________．1．用配方法将二次函数y＝－3x2＋6x＋2化成y＝a(x－m)2＋k的形式．知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条________，它的对称轴是直线________，顶点坐标是________．2．对二次函数y＝3x2－6x的图象及性质，下列说法不正确的是(　　)A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为(1，－3)D．图象经过点(－1，－3)3．若抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b的值为________．类型一　求抛物线y＝ax2＋bx＋c由抛物线y＝ax2通过怎样的平移得到例1 [教材例4针对练] 请说出抛物线y＝x2＋4x－3可由抛物线y＝x2经过怎样的平移得到．【归纳总结】由函数的表达式判定图象的平移(1)把一般式化为顶点式；(2)平移前后，表达式中的a相同，比较平移后的函数表达式与原函数表达式的平方底数和括号后的数的大小，括号内的数变大表示向左平移，减小表示向右平移，括号后的数变大表示向上平移，减小表示向下平移，即上加下减，左加右减．类型二　先确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，再求它的对称轴和顶点坐标例2 [教材补充例题] 已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点(0，0)，(1，3)，求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的顶点坐标和对称轴．类型三　根据实际问题中的条件确定二次函数表达式，并利用图象解决实际问题例3 [教材补充例题] 有一个抛物线形的拱形立交桥，桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它放在如图1－2－1所示的直角坐标系里．若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，则铁柱应取多长？图1－2－1【归纳总结】确定实际问题中的二次函数表达式的关键是把实际问题中的数据转化为抛物线上的点的坐标，然后用待定系数法求抛物线的函数表达式，得到两个变量之间的具体关系．确定抛物线的平移情况，你觉得应抓住图象上的哪些关键点？详解详析【学知识】知识点一　y＝a＋1．解：y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x2－2x)＋2＝－3[(x－1)2－1]＋2＝－3(x－1)2＋5.知识点二　抛物线　x＝－　2．[解析] D　∵二次函数y＝3x2－6x的二次项系数为3＞0，∴其图象的开口向上，A选项正确；∵y＝3x2－6x＝3(x－1)2－3，∴其图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)，B，C选项正确；当x＝－1时，y＝9，D选项错误．3．[答案] －4[解析] 令－＝－1，解得b＝－4.【筑方法】例1　解：y＝x2＋4x－3＝(x＋4)2－11，∴抛物线y＝x2＋4x－3可由抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移11个单位得到．例2　解：分别将(0，0)，(1，3)代入函数表达式，得到二元一次方程组解得所以抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x.该二次函数的表达式y＝x2＋2x可化为y＝(x＋1)2－1，所以该抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，对称轴为直线x＝－1.例3　解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(20，16)，且抛物线经过坐标原点，故设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－20)2＋16.把(0，0)代入，得400a＋16＝0，解得a＝－0.04，所以y＝－0.04(x－20)2＋16.当x＝15时，y＝－0.04×(15－20)2＋16＝15.答：铁柱应取15 m长．【勤反思】[小结] x＝－　(－，)　一半的平方　一次项系数一半的平方[反思] 抛物线的平移主要找一个特殊点——顶点或对应点的平移情况．