第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征作业手册.docx

[1.2　第3课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及特征]一、选择题1．抛物线y＝2x2＋4x＋5的顶点坐标为(　　)A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)2．2017·宁波抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如果抛物线y＝x2－ax＋1的对称轴是y轴，那么a的值为(　　)A．0 B．－2 C．2 D．±24．2017·淄博将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－25．已知点A(－3，7)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(　　)A．(0，7) B．(－1，7)C．(－2，7) D．(－3，7)6．设计师以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感设计的杯子如图K－4－1所示．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为(　　)图K－4－1A．17 B．11C．8 D．7二、填空题7．若抛物线y＝x2＋(a－4)x＋c的顶点在y轴上，则a的值为________．8．若某条抛物线的顶点坐标为(－3，5)，形状大小、开口方向与抛物线y＝2x2－1完全相同，则此抛物线的函数表达式为____________．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．10．用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出了如下表格：x…1234…y＝ax2＋bx＋c…0－103…那么该二次函数在x＝0时，y＝________．三、解答题11．若二次函数y＝ax2＋2x＋a2－1(a≠0)的图象如图K－4－2所示，求a的值．图K－4－212．已知抛物线y＝x2＋4x＋5.(1)求其顶点坐标及对称轴；(2)请说明如何平移才能得到抛物线y＝x2.13．下表给出了某个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30－103…(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?14．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(米)与时间t(秒)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？15．已知抛物线y＝x2－2 x＋a2的顶点到x轴的距离为2.(1)求a的值；(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点？16．如图K－4－3，已知抛物线y＝x2－2x＋a的顶点A在直线y＝－x＋3上，直线y＝－x＋3与x轴的交点为B，O为直角坐标系的原点．(1)求点B的坐标与a的值；(2)求△AOB的面积．图K－4－317．如图K－4－4，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．图K－4－4思维拓展如图K－4－5，已知二次函数y1＝ax2＋bx的图象过(－2，4)，(－4，4)两点．(1)求二次函数y1的表达式；(2)将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y＝m(m＞0)交抛物线y2于M，N两点．求线段MN的长度(用含m的代数式表示)．图K－4－5详解详析[课堂达标]1．[答案] D　2．[解析] A　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，∵－＝－＝1＞0，＝＝m2＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A.3．[解析] A　∵抛物线y＝x2－ax＋1的对称轴是y轴，∴－＝－＝0，解得a＝0.故选A.4．[解析] D　二次函数y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，其图象沿x轴向右平移2个单位后，得到的函数表达式为y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2.5．[解析] B　抛物线的对称轴为直线x＝－＝－2，设点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则＝－2，解得x＝－1，所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(－1，7)．故选B.6．解析] B　∵y＝2x2－4x＋8＝2(x－1)2＋6，∴抛物线的顶点D的坐标为(1，6)．∵AB＝4，∴点B的横坐标为x＝3.把x＝3代入y＝2x2－4x＋8，得到y＝14，∴CD＝14－6＝8，∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11.7．[答案] 4　[解析]　由抛物线的顶点横坐标公式得x＝－＝0，解得a＝4.8．[答案] y＝2(x＋3)2＋5[解析] ∵所求抛物线的顶点坐标为(－3，5)，∴可设此抛物线的函数表达式为y＝a(x＋3)2＋5.又∵它的形状大小、