第3课时反比例函数y=k∕x（k≠0）的图象与性质听课手册.docxVIP

第3课时　反比例函数y＝(k≠0)的图象与性质知|识|目|标1．通过对比函数y＝(k＞0)和y＝(k＜0)的图象与性质，综合理解反比例函数y＝(k≠0)的图象与性质．2．通过回顾一次函数的图象与性质，会综合运用反比例函数与一次函数的图象和性质解题．目标一　综合理解反比例函数y＝(k≠0)的图象与性质例1 教材补充例题如图1－2－3是反比例函数y＝的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围；(3)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，试比较y1，y2和y3的大小．图1－2－3【归纳总结】 1．反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线，因此反比例函数y＝的图象也可以称为双曲线y＝.2．反比例函数y＝的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，坐标原点是其对称中心，对称轴是直线y＝x与直线y＝－x.目标二　会综合应用反比例函数与一次函数的图象和性质解题例2 高频考题2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是(　　)图1－2－4【归纳总结】 解决有关反比例函数与一次函数图象共存问题的通用方法是根据图象，结合它们的性质，判断系数或常数项的符号，逐个排除相矛盾的选项(简称排除法)．例3 教材例3针对训练如图1－2－5，已知点A(1，2)是正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2?图1－2－5【归纳总结】 (1)已知一次函数与反比例函数图象的交点，先将其交点坐标代入反比例函数表达式中求出其表达式，再根据函数图象上点的坐标求一次函数表达式；(2)利用函数图象得出在第一象限内的交点左侧，y1＜y2，本类题采用数形结合思想解题较好．知识点　反比例函数y＝(k≠0)的图象与性质反比例函数y＝(k≠0)kk＞0k＜0图象图象位于第______象限图象位于第______象限性质在每个象限内，y随x的增大而______在每个象限内，y随x的增大而______反比例函数的图象的位置和增减性都只与比例系数k的符号有关；反过来，由双曲线的位置和增减性也可以判断比例系数k的符号．1．若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y＝的图象上，且a＜b，则m＞n.以上结论是否正确？为什么？2．如图1－2－6，已知点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，求此反比例函数的表达式．图1－2－6解：∵S△AOM＝＝1，∴k＝±2.∴此反比例函数的表达式是y＝或y＝.以上解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[解析] (1)根据反比例函数图象的中心对称性可知反比例函数图象的另一支在第三象限；(2)由反比例函数的图象在第一、三象限可知2－m＞0，解之即得m的取值范围；(3)比较y1，y2和y3的大小，要分象限并结合反比例函数的性质解答．解：(1)函数图象的另一支在第三象限．(2)依题意有2－m＞0，解得m＜2.(3)反比例函数y＝的图象在第一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小．因为点(－3，y1)，(－1，y2)在第三象限，且－3＜－1，所以0＞y1＞y2.又(2，y3)在第一象限，所以y3＞0，所以y1，y2，y3的大小关系是y3＞y1＞y2.例2　[解析] B　方法1：A.从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B.从正比例函数图象看出k＞0，从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C.从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D.从正比例函数图象看出k＜0，从反比例函数图象也看出k＜0，但表达式y＝x＋k的图象应从左到右呈上升趋势，故本选项不符合题意．故选B.方法2：∵函数表达式为y＝x＋k，这里比例系数为1，∴图象经过第一、三象限．排除C，D选项．又∵A项中正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，正负不一致，故选B.例3　解：(1)将点A(1，2)分别代入正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝，得2＝k，m＝1×2＝2，故y1＝2x，y2＝.(2)当0＜x＜1时，y1＜y2.[总结反思][小结]　知识点　一、三　二、四　减小　增大[反思] 1．解：不正确．因为点A，B不一定在同一象限．(1)当点A，B在同一象限时，结论正确；(2)当点A在第三象限而点B在第一象限时，结论不正确．2．解：不正解．正解：∵S△AOM＝＝1，∴k＝±2.又∵函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝－2，∴此反比例函数的表达式为y＝－.