2016届高三数学一轮总复习:专题14-概率(含解析).docVIP

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2016届高三数学一轮总复习:专题14-概率(含解析)

专题十四、概率 抓住6个高考重点 重点1 随机事件的概率 1.频率与概率 (1)频率:在相同条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数m为事件A的频数,那么事件A出现的频率,频率的取值范围为. (2)概率:对于给定的随机事件,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在某个常数附近,我们把这个常数记为P(A),称为事件A的概率. 频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近.只要试验次数足够多,所得频率就近似地当做随机事件的概率. 2.事件的关系及运算 (1)对于事件A和事件B,如果事件A发生,事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B). (2)若事件A发生当且仅当事件B也发生,称事件A等于事件B. (3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称该事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作(或). (4)若某事件发生当且仅当事件A且事件B都发生,则称该事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作AB(或). (5)若为不可能事件,则称事件A与事件B互斥. (6)若为不可能事件,而为必然事件,则称A与B为对立事件. 3.概率的性质 (1),其中必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0. (2)若事件A与事件B互斥,则. (3)若事件A与事件B对立,则 [高考常考角度] 角度1 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 8 19 44 90 178 455 906 击中靶心的频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少? 解析:本题考查频率与概率. (1)依据频率的计算公式,可以依次计算出表中击中靶心的的频率. (2)由(2)知,射击的次数不同,计算得到的频率值也不同,但随着射击次数的增多,频率都在常数0.9的附近摆动,所以击中靶心的概率约为0.9 角度2 (1)以下命题: ①将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件; ②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件; ③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件. 正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 (2)盒中有4只白球,5只黑球,从中任意取出一只球. ①“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? ②“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? ③“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少? 解析:本题考查随机事件与随机事件的概率. (1)将一枚硬币抛掷两次,除去A、B的结果,还可能出现“一次正面,一次反面”或“一次反面,一次正面”两种情况,因此①不正确,②正确;对于③,A与B有可能出现共同结果“1件正品,2件次品”,即事件A与事件B不是互斥事件,故③不正确.故选B (2)①“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生,是不可能事件,概率为0 ②“取出的球是白球”是随机事件,概率是 ③“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生,是必然事件,概率为1 重点2 古典概型 1.古典概率模型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 并不是所有的试验都是古典概型,例如,在适宜的条件下种下一粒种子并观察它是否“发芽”,这个试验的基本事件空间为{发芽,不发芽},而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的. 2.古典概型的概率公式: 3.学会用最原始的方法计算基本事件个数,许多古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公式可以套用,这时就要回归到最原始的方法解基本事件的个数,一般就是列举法,通过列举把所有的基本事件找出来,在列举时注意借助于图表、坐标系等进行. 4.对于求较复杂事件的古典概型的概率问题,可以利用分类讨论的方法求出总体包含的基本事件的个数及事件包含的基本事件的个数,然后将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求对立事件的概率,进而用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率. [高考常考角度] 角度1 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣

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