第一章 微型专题23271.docx

微型专题2　法拉第电磁感应定律的应用——两个公式的对比及电荷量的计算[学习目标]　1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.理解电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法.一、E＝n和E＝BLv的比较应用E＝nE＝BLv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论例1　如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T.问：图1(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V解析　(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3 s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m此时：E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V(2)3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb3 s内电路产生的平均感应电动势为：＝＝ V＝ V.针对训练1　(多选)如图2所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是(　)图2A.电路中的感应电流大小不变B.电路中的感应电动势大小不变C.电路中的感应电动势逐渐增大D.电路中的感应电流逐渐减小答案　AC解析　设金属杆从O开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝＝.而l等于闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tan θ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，所以A正确.E＝BLv和E＝n本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况.当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便.二、电磁感应中的电荷量问题例2　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：图3(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量.答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C解析　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C.(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，I＝＝ A＝0.1 A，UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.1.求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算.2.设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数.针对训练2　如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　)图4A. B.C. D.答案　A解析　开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确.1.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则(　)图5A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1答案　C解析　由q＝·Δt＝·Δt得q＝＝，S为圆环面积，故q1＝q2.2.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示