第一章 微型专题33272.docx

微型专题3　电磁感应中的综合应用——电磁感应中的图象问题和动力学问题[学习目标]　1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题.一、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例1　如图1甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　)图1答案　D解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴下方，A、C不正确；在1～2 s内，磁感应强度B均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，同理在2～3 s内，电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，B不正确，故选D.本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝nS 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“＋”、“－”.其中为B－t图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.例2　如图2所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　)图2答案　A解析　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小.再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.线框进、出匀强磁场，可根据E＝BLv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割的有效长度.二、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.例3　如图3所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)图3(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象.答案　(1)10 m/s　(2)见解析图解析　(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv①回路中的感应电流I＝②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.此时有F－μmg－＝0⑥可得：vm＝＝10 m/s⑦(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示.电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化