第一章：特殊的平行四边形练习.doc

第一章：特殊的平行四边形 一、选择题2017·河南］如图1－Y－1，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　) 图1－Y－1 A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 2．［2017·长沙］如图－－菱形ABCD的对角线AC的长分别为6 则这个菱( ) 图－－2017·绍兴］在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了图1－Y－3，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　) 图1－Y－3 A．7° B．21° C．23° D．24° 4．［2017·陕西］如图1－Y－4，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　) 图1－Y－4 A. B. C. D. 5．［2017·河北］如图1－－5是边长为的正方形铁片过两个顶点剪掉一个三角形以下四种剪法中裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的是( ) 图－－ 图1－－62017·苏州1－Y－7，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为(　　) 图－－A．28 　B．24 　C．32 　D．32 －8 二、填空题2017·辽阳如图1－－8在矩形ABCD中的平分线交AD于点E连接CE.若＝＝4则CE＝________． 图1－－82017·黄冈］如图1－－9在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE则BED的度数是________． 图－－2017·绍兴］如图－－为某城市ABCD为正方形点G在对角线BD上＝1500 小敏行走的路线为BA→G→E，小聪行走的路线为BA→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 则小聪行走的路程为________ 图－－2017·哈尔滨］如图1－－在矩形ABCD中为BC边上一点连接AM过点D作DEAM，垂足为E.若DE＝DC＝1＝2EM则BM的长为________． 图－－12017·哈尔滨四边形ABCD是菱形＝60＝6对角线AC与BD相交于点O点E在AC上若OE＝则CE的长为________． 三、解答题2017·广东］如图1－Y－12所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角． (1)求证：AD⊥BF； (2)若BF＝BC，求∠ADC的度数． 图－－12017·徐州］如图－－1在ABCD中是边BC的中点连接DO并延长交AB的延长线于点E连接BD (1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A＝50则当BOD＝________时四边形BECD是矩形． 图－－12016·巴中］如图1－－14在矩形ABCD中对角线AC的垂直平分线EF分别交AD于点E连接CE和AF. (1)求证：AECF为菱形；(2)若AB＝4＝8求菱形AECF的周长． 图－－12017·南通］如图1－－15在矩形ABCD中是AD上一点垂直平分BE分别交AD于点P连接BP (1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB＝6为AB的中点＋OB＝9求PQ的长． 图－－1教师详解详析 1．[解析] ．正确．对角线互相垂直的平行四正确．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．错误．对角线相等的平行四边形是矩形不一定是菱形．正确．可以证明平行四边形ABCD有一组邻边相等即可判定其是菱形．故选 2．[解析] 四边形ABCD是菱形＝AC＝6＝3(cm)＝BD＝8＝4()，根据勾股定理得AB＝＝＝5()， ∴这个菱形的周长为45＝20()．故选[解析] 四边形ABCD是矩形＝90＝ECD，∠DAC＝ACB＝21＝AFC，∠FAE＝FEA， ∴∠ACF＝2FEA. 设ECD＝x则ACF＝2x＝3x＋21＝90解得x＝23故选[解析] 如图连接BE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3， ∠D＝90°. 在Rt△ADE中，AE＝＝＝. ∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝·AE·BF， ∴BF＝.故选B. 5．[答案]