第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第1课时.pptx

检测反馈 学习新知八年级数学·下 新课标 [北师]第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和（1）导入新课思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？1感悟新知知识点多边形的内角和任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？DABCDDDAAABBBCCCPE2×180 o=360 o4×180 o－360o=360 o3×180 o－180o=360 o四边形的内角和是360o多边形的边数图 形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…… …… …… …………n101× 180o12× 180o23× 180o234× 180o43n－2n－3(n－2)×180o 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2).把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边 形内角和公式吗？ 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(　)A．80° B．90° C．170° D．20°例1 A∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.导引：如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系?例2 解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.随堂练习【中考·北京】内角和为540°的多边形是(　)　1C【中考·宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　)A．①② B．①③C．②④D．③④2B【中考·益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(　)A．360° B．540° C．720° D．900°3D将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(　)A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°4C一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　)A．27 B．35 C．44 D．545C一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(　)A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能6D2正多边形的内角和知识点想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.正n边形的每个内角的度数为例3 〈遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°，则这 个多边形的边数是________．9设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.导引：例4 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.解：随堂练习小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.1不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝ ，不是整数，所以不正确．解：【中考北京】若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　)A．6 B．12 C．16 D．182B【中考·广安】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　)A．7 B．10 C．35 D．703C课堂小结1知识小结(1)正n边形的每个内角都相等