第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时.pptx

检测反馈 学习新知八年级数学·下 新课标 [北师]第六章 平行四边形1 平行四边形的性质（2）导入新课回顾旧知平行四边形的性质：对边相等；对角相等感悟新知1知识点平行四边形的性质——对角线互相平分 在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论. 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于 点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO,∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.你还有其他证明方法吗？与同伴交流.证明：总 结定理 平行四边形的对角线互相平分.数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.例2∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF,∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.证明：随堂练习已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.1因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.解：2【中考·常州】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　)A．AO＝OD B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥ABC3【中考·泸州】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　)A．10 B．14 C．20 D．22B4【中考·青岛】如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　)A. B. C. D.D5【中考·眉山】如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　)A．14 B．13 C．12 D．10C如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　)A．4 B．3 C．2 D．16B2知识点平行四边形的面积1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平 行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边 间的距离)；2.等底等高的平行四边形的面积相等．练习〈福州〉如图，在ABCD中，DE平分∠ADC， AD＝6，BE＝2，则ABCD的周长是________．20求ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，AD∥BC.∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.∴ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.导引：〈本溪〉如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　) A．6　 B．12　 C．18　 D．24练习 B过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．如图，过点A作AE⊥BC于E，∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.导引：随堂练习1如图，若?ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，?ABCD的面积为(　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50A2【中考·包头】如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是(　)A．S1＞S2 B．S1＜S2C．S1＝S2 D．2S1＝S2C3如图，在平行四边形ABCD