第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时.pptx

检测反馈 学习新知八年级数学·下 新课标 [北师]第六章 平行四边形1 平行四边形的性质（1）导入新课ADBC感悟新知1知识点平行四边形的定义两组对边分别平行平行四边形四边形AB与CD，AD与BC叫做对边.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBC平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线四边形ABCD是平行四边形，记作ABCD线段AC就是ABCD 的一条对角线总 结 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．2知识点平行四边形的中心对称性 做一做(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.3知识点平行四边形的性质——对边相等做一做(2)你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，BC＝DA. 连接AC(如图(2)).∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA. 证明：边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.已知：如图,在 中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE=DF.例1∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等），AB∥CD(平行四边形的定义）.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.证明：4知识点平行四边形的性质——对角相等1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻 角互补．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.练习如图，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．导引：由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．解：在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.如图，在ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．练习9根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上ABCD，即共有9个平行四边形．导引：如图，已知过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两组对边的平行线EF与GH，则图中AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是(　)A．S1＞S2　B．S1＜S2C．S1＝S2 D．2S1＝S2练习C随堂练习1如图，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　)A．13 B．14 C．15 D．18D【 中考·广州】如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　)A．6 B．12 C．18 D．242C3在平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是(　)甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是(－4，2)丁：点D到原点距离是2A．甲乙B．丙丁C．甲丁 D．乙丙B4【中考·贵阳】如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为(　)A．6 B．12 C．18 D．24B5【 中考·玉林】如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M