第十二篇坐标系与参数方程(选修4-4) 第1节　坐标系.ppt

理数 理数 答案:x-y+1=0 * 答案:(1)A答案:答案: * 选考部分 第十二篇　 坐标系与参数方程(选修4-4) 第1节　坐标系 必威体育精装版考纲 1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 2.极坐标系 (1)极坐标系的建立 在平面内取一个定点O,叫作 ,从O点引一条射线Ox,叫作 ,选定一个长度单位和角的正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个平面极坐标系,简称极坐标系. 对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长,θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度,ρ叫作点M的极径,θ叫作点M的极角,有序数对(ρ,θ)叫作点M的极坐标,记作M(ρ,θ). 极点 极轴 (2)极坐标与直角坐标的关系 建立一个平面直角坐标系,把平面直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x= ,y= ,由此得ρ2= ,tan θ= (x≠0).? 3.常用简单曲线的极坐标方程 ρcos θ ρsin θ x2+y2 对点自测 1.直线3x-2y+1=0经过变换 后的直线方程为　　　　.? 答案:x-y+1=0 2.(2016·北京卷)在极坐标系中,直线ρcos θ- ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则|AB|=　　　　.? 答案:2 3.(2015·安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=8sin θ上的点到直线θ= (ρ∈R)距离的最大值是　　　　.? 答案:6 4.(2014·广东卷)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ= cos θ和ρsin θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为　　　　.? 答案:(1,1) ④错误.极坐标系中,方程ρcos θ=1表示垂直于极轴的直线. 答案:①②③ 考点专项突破 在讲练中理解知识 平面直角坐标系中的伸缩变换 考点一 反思归纳 极坐标与直角坐标的互化 考点二 【例2】 (2015·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2: (x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 解: (1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2, C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. 反思归纳 (1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=ρcos θ及y=ρsin θ直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验. (1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 简单曲线的极坐标方程及应用 考点三 (1)求圆C的极坐标方程; (2)求直线θ= (ρ∈R)被圆C所截得的弦长. 反思归纳 (1)求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化简并检验特殊点. (2)极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形. (3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性. 【即时训练】 已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=2asin θ(a是非零常数). (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两圆的圆心距为 ,求a的值. 解: (1)由ρ=2cos θ得ρ2=2ρcos θ. 所以☉O1的直角坐标方程为x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1. 由ρ=2asin θ得ρ2=2aρsin θ. 所以☉O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay, 即x2+(y-a