第十二篇坐标系与参数方程(选修4-4)第2节　参数方程.ppt

(2)设直线l与曲线C的交点为A,B,求|AB|的值. (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. 理数 理数 案:x-y+1=0 * 答案:(1)A答案:答案: * 第2节　参数方程 必威体育精装版考纲 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为这条曲线的 ,其中变数t称为参变数,简称 . 参数方程 参数 2.直线、圆、椭圆的参数方程 3.直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是 (t是参数). 若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则 (1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α, y0+t2sin α). (2)|M1M2|=|t1-t2|. (4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0. 对点自测 1.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是(　 　) (A)直线、直线 (B)直线、圆 (C)圆、圆 (D)圆、直线 D 解析:因为ρ=cos θ, 所以ρ2=ρcos θ, 所以x2+y2=x, 即x2-x+y2=0表示圆, 消t后,得3x+y+1=0,表示直线. 解析:直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4 (x≤-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,π). 答案: (2,π) 3.(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲线C的参数方程为 (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=　　　　.? 答案: 4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为　　　　　　.? 答案: (θ为参数) 5.给出下列命题: ①曲线的参数方程中的参数都有实际意义; ②参数方程与普通方程互化后表示的曲线是一致的; ③圆的参数方程中的参数θ与椭圆的参数方程中的参数 的几何意义相同; ④普通方程化为参数方程,参数方程的形式不唯一. 其中正确的是　　　　.(写出所有正确命题的序号)? 解析:①错误.曲线的参数方程中的参数,可以具有物理意义,可以具有几何意义,也可以没有明显的实际意义; ②正确.两方程互化后所表示的曲线相同; ③错误.圆的参数方程中的参数θ表示半径的旋转角,而椭圆的参数方程中的参数 表示对应的大圆或小圆半径的旋转角,也就是椭圆的离心角; ④正确.用参数方程解决动点的轨迹问题,若选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式就不同. 答案:②④ 考点专项突破 在讲练中理解知识 参数方程与普通方程的互化 考点一 【例1】 已知参数方程: (t≠0) (1)若t为常数,θ为参数,判断方程表示什么曲线; (2)若θ为常数,t为参数,方程表示什么曲线? 反思归纳 (1)将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点:一是准确把握参数形式之间的关系;二是注意参数取值范围对曲线形状的影响. (2)已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程. 【即时训练】已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程. 参数方程及其应用 考点二 (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 反思归纳 一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了. 解: (1)曲线C的参数方程化为普通方程为x2+(y-1)2=4. 令x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式, 得曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ-3=0. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)求直线l截曲线C所得的弦长. 极坐标方程与参数方程的综合应用 考点三 【例3】 (2016·全国Ⅰ卷)在直角坐标