第四章 微型专题2.docx

微型专题2　电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[课时要求]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题．一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．(2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案　　方向由P到a解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝＝R.总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R＝R，电路中的电流为：I＝＝.通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．二、电磁感应中的电荷量问题例2　面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：图2(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案　(1)方向由b→a　0.4C　(2)9×10－6C解析　(1)由楞次定律可得线圈中电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C.(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02V＝0.4V，I＝＝A＝0.1A，UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2．设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．针对训练　如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　)图3A.B.C.D.答案　A解析　开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环横截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．三、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t，Φ－t，E－t和I－t图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x和I－x图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例3　(2016·宁波三中期中)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)图4答案　A解析　由题图乙知，0～1s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；3～5s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变．由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5s内的电动势是0～1s内的电动势的，故选项A正确．