第四章 微型专题3.docx

微型专题3　电磁感应中的动力学及能量问题[课时要求]　1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例1　如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为g)．图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．答案　(1)见解析图(2)　gsinθ－　(3)解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上．(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中的电流I＝＝ab杆受到安培力F安＝BIL＝根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma联立解得a＝gsinθ－.(3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即mgsinθ＝，解得vm＝.电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值.例2　(2017·“七彩阳光”联盟高三第二学期期初联考)半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内，一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好，另一端固定在中心转轴上，现有方向(俯视)如图2所示、大小为B1的匀强磁场，中间半径为r的圆内无磁场．另有一水平金属导轨MN用导线连接金属圆环，M′N′用导线连接中心轴，导轨上放置一根金属棒CD，其长度L与水平金属导轨宽度相等，金属棒CD的电阻为2R，质量为m，与水平导轨之间的动摩擦因数为μ，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场B2中，金属棒CD通过细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放置在水平地面上．所有接触都良好，金属棒CD受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他电阻，重力加速度取g.图2(1)若金属棒OA以角速度ω0顺时针转动(俯视)，求感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的电压；(2)若金属棒OA顺时针转动(俯视)的角速度随时间以ω＝kt变化，求重物离开地面之前支持力随时间变化的表达式．答案　见解析解析　(1)感应电动势E＝BLv＝B1r＝B1ω0r2感应电流I＝＝电压表示数UV＝I·2R＝B1ω0r2(2)电流I′＝＝＝金属棒CD受到的安培力F安＝B2I′L＝重物离开地面之前受力平衡，有FN＋FT＝mg当F安≤μmg，即t≤时，FT＝0所以FN＝mg当F安μmg，即t时，FT＝F安－μmg所以FN＝mg－＋μmg.电磁感应中力学问题的解题技巧：1受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.3列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．例3　(2016·浙江理综·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图3所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05Ω的电阻．在导轨间长d