考点18 图形的对称、旋转与平移——备战2018年中考数学考点一遍过.doc

考点1 图形的对称旋转与平移 一、图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图 形 定 义 如果一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后这两个图形能够完全重合那么我们就说这两个图形成轴对称这条直线叫做对称轴 性 质 对应线段相等 =AC AB=A′B′，BC=B′C′， AC=A′C′ 对应角相等 =∠C ∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 区 别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴 关 系 (1)沿对称轴对折两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体那么它就是一个轴对称图形 1常见的轴对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆． 2折叠的性质折叠的实质是轴对称折叠前后的两图形全等对应边和对应角相等． 【】凡是在几何图形中出现“ 二、中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 图 形 定 义 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合我们就把这个图形叫做中心对称图形这个点叫做它的对称中心 如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个 性 质 对应点 点A与点C点B与点D 点A与点A′点B与点B′点C与点C′ 对应线段 =CD， AD=BC AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角 =∠C ∠B=∠D ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 区 别 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系 联 系 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”则这“两个图形”成中心对称 把成中心对称的两个图形看成一个“整体”则“整体”成为中心对称图形 常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等． 、图形的旋转 定义在平面内一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心转过的这个角叫做旋转角． 三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度． 性质 对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等． 作图步骤 根据题意确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 找出原图形的关键点； 连接关键点与旋转中心按旋转方向与旋转角将它们旋转得到各关键点的对应点； 按原图形依次连接对应点得到旋转后的图形．、图形的平移 1定义在平面内一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小． 2三大要素一是平移的起点二是平移的方向三是平移的距离． 3性质 平移前后对应线段平行且相等、对应角相等； 各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； 平移前后的图形全等． 4作图步骤 根据题意确定平移的方向和平移的距离； 找出原图形的关键点； 按平移方向和平移距离平移各个关键点得到各关键点的对应点； 按原图形依次连接对应点得到平移后的图形． 考向 1．识别轴对称图形与中心对称图形： ①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴． ②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合． 2．轴对称图形与轴对称的区别与联系 区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合. 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形． 典例下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B． ．下列图形中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 考向 通过旋转图形中的一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应线段相等对应角相等 典例以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺其中是旋转的有 A．