考点22 坐标与图形运动——备战2018年中考数学考点一遍过.doc

考点22 坐标与图形运动 一、图形在坐标系中的旋转 图形（点）的旋转与坐标变化 （1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）； （2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）； （3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）； （4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）． 二、图形在坐标系中的平移 图形（点）的平移与坐标变化 （1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）； （2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）； （3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）； （4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）． 考向一 图形在坐标系中的旋转 图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定． 典例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为 A．（0，） B．（0，-3） C．（-1，0） D．（3，0） 【答案】D 【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D． 典例2 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是 A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1） 【答案】C 【解析】如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选C． 1．将第一象限内的点P（a，b）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是 A．（-a，b） B．（-b，a） C．（a，-b） D．（b，-a） 2．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为 A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2） 考向二 图形在坐标系中的平移 图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 典例3 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，1），则点B（a，b）的对应点F的坐标为 A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3） 【答案】D 【解析】平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4-（-1）=x-a；1-4=y-b，解得：x=a+5，y=b-3，故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D． 典例4 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是 A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1） 【答案】C 【解析】将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选C． 3．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称的点是C，那么相当于将A经过怎样的平移到了C A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位 D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位 考向三 坐标系中的动点问题 1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行． 2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了． 典例5 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，2），连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接A′B与x轴的交点即为P点．∵，∴AB∥x轴，∴．∵与关于轴对称，∴，∴ ，∴，∴△ABP为等腰三角形．∴P（2，0），∴PM=2-1=1．在Rt△AMP中，，∴，∴△ABP的周长为．故选D． 4．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC 为等腰三角形的点C有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考向四 点的坐标规律探索 这类问