苏州大学2018届高考考前指导卷1.docx

苏州大学2018届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．若集合，若，则实数▲．2．设复数，其中i为虚数单位，则▲．3．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为▲．5．根据右图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为▲．6．已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为▲．7．设实数x，y满足条件则的最大值为▲．8．若函数的部分图象如图所示，则的值为▲．9．设为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为▲．10.三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为 ▲ ．11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式．现已知的周长为42，面积为84，且，则边的长为▲．12.已知O为矩形P1P2P3P4内的一点，满足，则 ▲ ．13.已知直线与曲线交于两点，平面上的动点满足，则的最大值为▲．14.已知函数若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别为的中点，且平面．求证：（1）EF∥平面；（2）平面平面．17．（本小题满分14分）某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）．（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域；（2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．18．（本小题满分16分）如图，椭圆经过点，右准线，设为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线交于（点在轴下方）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程；（3）若直线与的斜率之和为2，证明：直线过定点，并求出该定点．（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数，函数与直线相切，其中，e是自然对数的底数．（1）求实数c的值；（2）设函数在区间内有两个极值点．①求a的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为．若对任意的恒成立．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值．苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．3 2．1 3． 4．0.7 5． 6．4 7．148．4 9．6 10．1011．1512．13．14．填空题参考解答或提示1．因为=，所以3.2．化简得，所以1.3．，.4．乙不输的概率P=1-0.3=0.7.5．由题意知，由知，.6．因为，所以，所以焦距为4.7．画出可行域（如图），可知，所以目标函数在点处取得最大值14.8．由图可知，所以.9．由，得，设公比为，则.当且仅当取等号.10．，其中为点到平面的距离，而，所以，所以．11．由，得，由，得，又，所以，由余弦定理，解得.12．连结P2P4、P1P3交于P点，．13．由知直线过定点M，由知定点M为曲线的对称中心，即点M为AB的中点，所以，故点P的轨迹为以M为圆心1为半径的圆（及内部），所以.14．设，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为，即，所以.记由题意知，对任意实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域为R，故实数的值为.二、解答题15.解（1）由题意，得，即，解得，有，可知，所以函数的定义域为. （2），由，得，又因为，所以函数的单增区间是，. （或写成）16.证明：（1）因为分别为的中点，所以//．又，．所以EF∥平面．（2）不妨设，则由计算可得，，，所以，即．又因为，．所以，又且．所以，又因为．所以平面平面．17. 解（1）由题意，贮水池的底面