苏科版七年级下学期第12章：证明（单元复习）学案.docxVIP

第12章：证明（单元复习）【学习目标】1．掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．2．基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别．3．会用举反例说明一个命题是假命题，会用反证法证明．【重难点】重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用举反例说明一个命题是假命题，掌握反证法【知识结构】【例题精讲】题型一：命题结构辨析例1．下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（2）能被2整除的数也能被4整除；（3）若xy＝0，则x＝0．题型二：真、假命题判断例2．下列命题中，真命题是 A．若互补的两个角相等，则此两角都是直角 B．直线是平角 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为180°的两个角叫做邻补角例3．下列语句：①如果x＝3可以使方程(x＋1)(x﹣3)＝0的左右两边相等，那么x＝3是方程(x＋1)(x﹣3)＝0的解；②如果a＜b，那么a﹣2＜b﹣1；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．其中正确的有 A．0个B．1个C．2个D．3个例4．写出下列命题的逆命题，并指出真假．（1）如果，那么；（2）对顶角相等．题型三：反证法例5．用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．题型四：归纳探究题例6．（1）如图1，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P．这时∠＋∠＋∠＝°；∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝°；（2）如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于点P（如图2）．那么第（1）小题中关于“∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6”的结论是否仍然成立？请说明理由．例7．在△ABC中．（1）如图1，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A＝60°，则∠BOC＝．（2）如图2，若∠A为钝角，请画出AB、AC边上的高CE、BD，CE、BD所在直线交于点O，则∠BAC＋∠BOC＝，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1）、（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC＋∠BOC＝．例8．我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．（1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝；（2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为；（3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．【目标检测】1．下列句子中不是命题的是 A．两直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？ C．若|a|＝|b|，则a 2＝b2D．同角的补角相等2．下列命题是假命题的为 A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 B．锐角三角形的所有外角都是钝角 C．内错角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行3．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有 A．0 B．1 C．2 D．34．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是 A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°6．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．7．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例．8．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．其中假命题有（填序号）．9．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设．10．为了说明命题“有两个角相等的梯形是等腰梯形”是假命题，可举一个反例，你举的反例是．11．设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2﹣ac，y＝c2﹣ab，z＝a2﹣bc．求证：x，y，z至少有一个大于零．12．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、