解密17 椭圆-备战2018年高考数学（文）之高频考点解密（原卷版）.doc

解密 椭圆 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 椭圆的定义与标准方程及简单几何性质 从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养. 2017新课标全国Ⅰ 12 2017新课标全国Ⅱ 2017新课标全国Ⅲ 11 2016新课标全国Ⅰ 2016新课标全国Ⅱ 2016新课标全国Ⅲ 12[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com] 2015新课标全国Ⅰ 2015新课标全国Ⅱ ★★★★★ 直线与椭圆的位置关系及综合问题 2017新课标全国Ⅰ 12 2017新课标全国Ⅱ 2017新课标全国Ⅲ 11 2016新课标全国Ⅱ 2016新课标全国Ⅲ 12 2015新课标全国Ⅱ ★★★★★ 考点1 调研1 对于常数、，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若方程表示的曲线是椭圆，则有，所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 调研2 设，且，则椭圆和椭圆具有相同的 A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴和短轴 【答案】C 【解析】椭圆的离心率为，椭圆化为标准方程得，所以离心率为，所以两椭圆的离心率相同.故选C. 技巧点拨 求椭圆的方程有两种方法: （1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是： 第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）. 第二步，设方程.根据上述判断设方程为或. 第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）. 第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为. 考点 椭圆的简单几何性质 调研1 椭圆的左焦点为，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是_______________． 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为．由椭圆方程可知，所以，左焦点为，右焦点为． 故， 所以． 调研2 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以的周长为，显然，当最小时，有最大值，而，所以，解得，，从而.故选A. 技巧点拨 1．利用椭圆几何性质解题时的注意点及技巧 (1)注意椭圆几何性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系． (2)利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系. 2．求椭圆离心率问题的一般思路 求椭圆离心率或其范围时，一般是根据题意设出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2＝b2＋c2，消去b即可求得离心率或离心率的范围. 考点 直线与椭圆的位置关系 调研1 已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为坐标原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为?? ? ??????. 【答案】 【解析】由题意得，可得，即，所以椭圆的左焦点为.由题意得直线的斜率存在且不为0，可设直线为，直线与椭圆交于、，联立与，化简可得,所以；而点为的中点，所以点的横坐标为.因为是以为底边的等腰三角形，所以，即，，即直线的斜率为. 调研2 设是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值. 【答案】；（2）. 【解析】（1）因为点，与轴垂直，. 所以或， 则，即， 故椭圆的方程为. （2）点，设直线的方程为（）， 联立方程得，消去得， 设，则， 所以， 所以， 直线的方程为， 同理可得， 所以的面积， 令， 因为，所以，当且仅当时取等号. 因为在上单调递增， 所以， 所以,即面积的最大值