贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（图片版）.doc

凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B D C A C B C D B B 6. 【解析】由题：，于是 由于， . 7．【解析】该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是. 8. 【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下： 利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为. 9．【解析】，将函数化为 再向左平移（）个单位即为: 又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值， 即或，所以， 即，又，所以的最小值是． 11．【解析】. 12．【解析】由题意可知，， 在区间上存在，， 满足， 所以方程在区间有两个不相等的解，（1） 则，解得，则实数的取值范围是，故选B． 二、填空题题号 1 13．【解析】由得，，根据平面向量基本定理得，于是.（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题） 15．【解析】展开式中的第项为 16. 【解析】根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得， ∴；∵的面积为， ∴，解得，∴．答案：2． 三、解答题： 17．证明：（Ⅰ）由，知， ， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 故而，所以． ……………………（6分） （Ⅱ）， ． …………（12分）18．解：（Ⅰ）设乙的得分为，则的所有可能取值为：. ，; ， 的分布列为 -15 0 15 30 . ……………………（分） （Ⅱ）设“甲入选”为事件，“乙入选”为事件，则 ， 由（Ⅰ）知，， . 所求概率为.……………（分） 19．解：（Ⅰ）证明：取中点，连接， 由翻折不变性知，. ， ∴.，∴平面， ∴且为二面角的平面角，∴. 由余弦定理知， ∵，∴. 又∵，∴平面. ……………（分） （Ⅱ）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中与轴平行，与轴平行，则，. 设平面的一个法向量为， 则有 得取 ，则.∵， ∴， 故直线与平面所成角的余弦值为. ……………………（ 1分） 20．解：（Ⅰ）由题 设点的坐标为，则 ， 所以椭圆方程为： ……………………（分） （Ⅱ）设，，将与联立消，得 ， ， . 故的取值范围是． ……………………（12分） 21．解：（Ⅰ）当时，.. 在区间上，且，则. 在区间上，且，则. 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. …………（分） （Ⅱ）由，，等价于，等价于. 设，只须证成立. 因为，， 由，得有异号两根. 令其正根为，则. 在上，在上. 则的最小值为 . 又，，所以. 则.因此，即.所以 所以. ……………………（12分） 22．解：（Ⅰ）由，将曲线的参数方程，消参得 ，又，所以， 化简整理得曲线的极坐标方程为：（）.①……（分） （Ⅱ）将代入①式得，， 同理， 于是， 由于（当且仅当时取“”），故， . ……………………（1分） 23．解：（Ⅰ）不等式可化为， 即或或； 解得或或， 所以.……………………（分） （Ⅱ） （当且仅当时取“”） 又（当且仅当时取“”） 故．……………………（1分）