辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

2017—2018下学期期中考试 高二数学（文）参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 1.D 2.A 3. B 4.B 5.C 6.B 7.C 8. C 9.D 10.A 11.D 12.D 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 2； 14. 3； 15.； 16. 三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分） 17.解:（1）因为在曲线上，且，…………………2分 ∴在点处的切线的斜率k==4; …………………………….4分 ∴曲线在点处的切线方程为即 …..6分 （2）设曲线与过点的切线相切于点），则切线的斜率，∴切线方程为－（）=（x－）， ……………8分 ∵点在切线上，∴－，即 ∴，即 解得或，……10分 ∴所求的切线方程为. …………………..12分 18.解：(1)因为 所以的最小正周期为.……………………3分 令解得，则的单调增区间为，……………………6分 （2）因为，于是取得最大值2； ……………………10分 当，即时，取得最小值……………………12分 19.解：（1）因为f（x）=ex﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1）， 由f（x）=ex﹣ax，得f′（x）=ex﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．…….2分 所以f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2． 令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增． ………4分 所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4， f（x）无极大值． ………………………………..……6分 （2）令g（x）=ex﹣x2，则g′（x）=ex﹣2x． 由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增.………9分 又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0， 即x2＜ex． ………….12分 20.解（1）∵ ， ∴， 由已知 ，解得，………………1分 此时， ， 当和时， ， 是增函数， 当时， ， 是减函数， 所以函数在和处分别取得极大值和极小值.………………3分 的极大值为，极小值为.5分 （2）由题意得 ，………………6分 ①当，即时，则当时,,单调递减； 当时 ,,单调递增．………………7分 ②当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,,单调递减．………………8分 ③当，即时，则当和时，,单调递增；当时，，单调递减．………………9分 ④当，即时，，在定义域上单调递增．…（10分） 综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时 在区间上单调递减，在区间上单调递增．………………（12分） 21. 22.（1）当时，原不等式可化为,等价于 或 或……………….2分 解得或或………….………….4分. 所以原不等式的解集为. …….………….5分. (2)成立 ……….7分. 或,….………….9分. 所以实数a的取值范围是： ..………….10分.