重庆市南区学校 人教版八年级上册 几何辅助线专题练习 每日一题——截长补短法 （word版，无答案）.docxVIP

初二几何辅助线专题练习每日一题——截长补短法1.如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.2.已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.3.如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D.求证：AB=AC+CD.4.已知ABC 中，A=60，BD 、 CE分别平分 和.，D 、C交于点O求证：BE+CD=BC．5.如图，ΔABC 是正三角形，∠ADC=120°,求证：BD=AD+CD.6.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，连接 CE，CF，且∠BCD=2∠ECF。（1）求证：BC=BD；（2）求证：EF=BE+DF7.五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE8.如图所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证：AB+AC=2AM.9.如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，连接AD，E为AD上一点，且满足AB=AE，连接BE，交AC于点F.求证：AD=AF+CD10.已知，如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.其中B、E、D共线且DE交AC于F.在AB上取一点G，使EG∥AD，连接EG.若E为BF的中点，求证：BG+AB=BC.11.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是CB上延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F.AC=DE，BC=BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线 段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK=DG+KG.12. 在RtABC中，BCA 90，G为AB的中点，过点G作DG⊥AB交AC于点D.过点D作DE⊥BD，连接AE，以点E为直角顶点，AE为直角边向外作等腰直角三角形AEF，使 得点F刚好落在BD的延长线上，求证：BCDEDF.13.如图,在等边三角形ABC 中,ABC 和ACB 的角平分线相交于点O,点E、F分别在线段AB、BC上,连接EO、FO,满足EOF60,连接EF. (1)①求证:OBOC；②求BOC的度数；14.如图，在ABC中，ABC90,D为BC上一点，在ADE中，EC，190求证：（1）12（2）EDBCBD15.如图，△ABC 中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB 于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD 的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．求证：NE－ME=CM16．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C 作CD∥AB 交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD 于点E。（1）求证：BC＝CD；（2）求证：BC＋CE＝AB17.如图，在△ABC 中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D 是AB的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD 交CD 的延长线于点E，连接AE，过点A 作AF⊥AE 交CD 于点F。 求证：CD＝2BE+DE18.如图，在△ABC 中，AB=AC，EF为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG，CG.（1）求证：BG=CG；（2）当∠BGC=90°时，过点 B 作 BD⊥AC，交 GC 于 H，连接 HF，求证：BH=FH+CF.19.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD于点BD于点E.（1）求证：BC=CD；（2）求证：BC+CE=AB.20.如图，?ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段AB上，连接CD，∠ADC=60°，AD=2，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交BC于F。（1）求?CDE的面积；（2）证明：DF+CF=EF。