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*/16 厄密多项式 I 线性谐振子方程 极限状态的波函数 厄密( Hermite )方程 厄密( Hermite )多项式 ? ? ? ? 经典力学中质量为 的质点做简谐振动所受回复力 ?谐振子 记 ? 所以 取 V0 =0, 有势函数 由于 量子力学谐振子 分离变量法? 定态薛定谔方程 令 , 代入方程, 化简? 代入化简: 化简后谐振子方程: 令 ? ? 令 记 当 时, ? ? 当 时, 应有 所以 极限状态波函数 解函数具有形式 代入谐振子方程? 函数 H 满足 方程 参考固有值问题 n 阶厄米方程 厄米多项式: 令 ② ① ③ 取 , Hermite方程 设有级数解 ( k =0, 2, 4, ······ ) ( k =1, 3, 5, ······ ) 当 n 为正偶数时, y1(x)为多项式, y2(x) 为无穷级数 当 n 为正奇数时, y2(x)为多项式, y1(x) 为无穷级数 */16

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