《工程数学经典学习课件》拉盖尔方程8.pptVIP

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2018-06-03 发布于浙江
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《工程数学经典学习课件》拉盖尔方程8.ppt

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*/15 拉盖尔多项式 I 氢原子薛定谔方程广义拉盖尔方程拉盖方程与拉盖尔多项式广义拉盖尔多项式 ? ? ? ? ?定态薛定谔方程氢原子是最简单的原子,它的核由一个质子组成,其电荷数 Z=1. 为使计算结果也适用于其它类氢原子, 假定原子核有 Z 个质子, 带有正电荷 +Ze . 取核在坐标原点, 根据库仑定律, 势函数薛定谔方程分离变量. 设势能具球面对称性, 考虑坐标变换薛定谔方程算符其中 ? 球坐标系下定态薛定谔方程分离变量法, 设 ? ? 角动量本征方程 ? 求解结果(见球谐函数) ? 径向方程角向方程 ( ?球谐函数 ) (? 拉盖多项式 ) ? 令 , ? ? ? ? 令渐近行为分析:当时, 方程近似为令称方程为 n 次 (2l +1) 阶广义拉盖尔方程径向薛定谔方程解为 n 次 (2l +1) 阶广义拉盖尔多项式 ? 记拉盖尔方程设级数解 ? 微分方程 ? ? 拉盖尔方程多项式解取 ? 多项式最高次项系数为 */15