《工程数学经典学习课件》绪论1.pptVIP

*/18 工程数学 绪论 微分方程与数学模型 付里叶级数回顾 一阶常微分方程求解 二阶常微分方程求解 ? ? ? ? 塔科马海峡大桥(位于美国华盛顿州)曾经是世界上第三长的悬索桥. 第一座大桥全长1524米,绰号舞动的格蒂,1940年7月1日通车,四个月后戏剧性地被微风摧毁. ——使得空气动力学和共振实验成为建筑工程学的必修课。 重建的大桥于1950年通车, 2007年新的平行桥通车. 以后所有的桥梁,无论是整体还是局部,都必须通过严格的数学分析和风洞测试. 抛射体的数学模型 伽里略模型 初始条件: 参数方程 微分方程 微分方程——包含自变量、未知函数以及未知函数的导数组成的等式 简谐振动的数学模型 牛顿第二定律: F = m a a—加速度;F—合外力;m—物体质量 虎克定律: F= –k u(t) F—弹力;k—弹性系数; u(t)—弹簧伸长 m a = –k u(t) ? ? ( ) 一般形式 u O 一阶导数: 或 函数: u = u(x, t ), t—时间变量; x—空间变量 或 ( 加速度 ) (切线斜率) (运动速度) 二阶导数: 或 或 (曲率 ？) 付里叶级数: 设 f(x) 在区间 连续 设 f(t) 在区间[ 0 , 1 ]上连续 0 1 t f(t) 奇延拓 方波可分解为奇谐波的叠加 思考与讨论: 付里叶级数中通项函数序列的正交性如何证明? 付里叶级数通项满足二阶常微分方程 一阶常微分方程分离变量法 人口增长模型I (马尔萨斯) ? 人口增长模型II (逻辑斯蒂) ? ? ······· ? ? ? ······· 线性常系数一阶非齐次方程 ? 求解公式 思考与讨论: 1. 函数 在求解非齐次方程过程中扮演什么角色 ? 2. 令 解释下面公式 二阶常系数齐次线性常微分方程 两共轭复根 ? 辅助方程 ? 两相异实根 ? 两相等实根 例1 一维谐振子 通解: 求解辅助方程 方程基本解 u O 特解: 初始条件: 例2 求解欧拉方程 解: 做变换 代入微分方程,得 例3 Hermite方程 设有级数解 ( n为参数) */18